《对策》数学广角—优化PPT
第一部分内容:开展游戏 探索对策
同学们你们喜欢玩游戏吗?那这节课我们就从玩游戏开始,你们玩过扑克牌吗?我们来玩比大小的游戏。
两组扑克牌2、4、7和3、5、8。
游戏的规则:双方每次各出一张牌比大小,大牌吃小牌,谁大谁赢,采用“三局两胜”制。
有些同学喜欢选3,5,8这组是因为这组牌大,容易赢。
看来牌大赢的可能性就大,牌小就不能赢吗?牌小在什么情况下才能呢?你们拿小牌,老师拿大牌,每次先出3、5、8,你们后出牌看一看,一共有多少种不同的出牌方案?再找一找哪一种能取胜为什么?
以最小的牌对抗最大的牌方法就是一种策略,它叫以弱克强,保证另两场的胜利。以弱克强这种策略要想赢,还要有一个前提,大牌先出,小牌后出。(力争后出)
今天我们就来学习这种对策问题,数学广角——对策。
你们赢的那一场最关键的是什么?目的是什么?
答案:以最小的牌对抗最大的牌,对方的大牌没发挥作用。
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对策PPT,第二部分内容:巩固知识,学以致用
1.拍球比赛。
整体实力哪个班要差一些?四(2)班怎样对阵才能获得胜利?
四(1)班 四(2)班
小军180个/分 小平160个/分
小红205个/分 小强190个/分
小刚220个/分 小亮210个/分
答案:四(2)班差一些,小平对小刚,小亮对小红,小强对小军。
游戏:抢10游戏。
游戏规则:两人一组,轮流报数,每次只能报1或2,把两人报的所有数加起来,谁先报数后和是10,谁就获胜。
策略思考:如果让你先报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?接下来应该怎么报?
答案:第一次应该先报1 不管第二人报1还是2,都把和加到4 不管第二人报1还是2,都把和加到7 不管第二人报1还是2,都可以加到10
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对策PPT,第三部分内容:课外游戏,拓展延伸
我国民间还流传一种有趣的游戏叫“抢30游戏”。
游戏规则:两人一组,轮流报数,从1开始每人每次可报一个数或两个数(两人报的数必须是连续的,如甲报1,乙只能报2或2、3),谁能够先报到30,谁就获胜。
课下思考获胜策略,自由组合游戏。
答案提示:由于从1报数到30,一共是30个数,而一个人只可以报1或2个数,由于30是3的整数倍,故先报数者必输。
有15根火柴,甲、乙两人轮流取走,每次只能取1根或2根,谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想:如果是你,为了确保获胜,是应该先取火柴,还是应该后取火柴?怎样取?
答案:后取,每次必须取出3的倍数。
知识梳理
对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。我们今天使用的对策是以弱克强,以保证另外两场的胜利。以弱克强这种策略要想赢,还要有一个前提,力争后出。
例题解析
例一:两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数、两个连续的数或三个连续的数,谁先报到30,谁就为胜方。采取什么策略确保能赢?
答案提示:先报,必须报到2、6、10、18、22、26、30几个数为止。
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对策PPT,第四部分内容:习题巩固
基础练习
一场拍球比赛,三局两胜。请看参加比赛队员的双方资料:
对方1分钟拍球个数: 1号20个 2号40 3号60
我方1分钟拍球个数: 1号10个 2号30 3号50
问:我方队员怎样对阵才能赢?
答案:对方先出阵,用我方的1号对阵对方3号,用我方的2号对阵对方1号,用我方的2号对阵对方2号。
拓展提高
同桌玩扑克牌的游戏:出示两组扑克牌,分别是2、4、8和3、6、9。假如你抽到了2、4、8,怎样出牌才能保证三局两胜制获胜?
答案:对方先出牌,2→9,4→3,8→6。
跳绳比赛:两两对阵,淘汰赛,三局两胜。
(1)女方运动员平时1分钟跳绳大约个数
1号142个 2号163个 3号180个
(2)男方运动员平时1分钟跳绳大约个数
1号121个 2号150个 3号?个
如果女生先跳,男生有机会获胜,男运动员3号一分钟至少要跳几下?为什么?双方运动员怎样搭配?
答案:男生要想获胜,必须用1号→女生3号、2号→女生1号、3→女生2号,也就是男生的3号至少要比女生2号要多,因此男运动员3号一分钟至少要跳164下。
发散思维
2008个空格子排成一排,第一格放有一个棋子。两人做游戏,轮流移动这枚棋子。每个人每次可前移1到5个格子,谁先把棋子移到最后一格,谁就是获胜者。问:怎样的策略才能保证获胜?
答案:要取胜,应先移动4格,然后每次根据对方所移动的格数,用6减,得数是几就移动几格,这样就能确保取胜。
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