《平行四边形的性质》平行四边形PPT(第1课时)
第一部分内容:学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
3.初步体会几何研究的一般思路与方法.
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平行四边形的性质PPT,第二部分内容:探究新知
平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示:如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,那么四边形ABCD是平行四边形.
几何语言:
因为AB∥CD,AD∥BC
所以四边形ABCD是平行四边形
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB∥CD,AD∥BC
注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.
平行四边形的有关概念
平行四边形相对的边称为对边, 相对的角称为对角.
对边:AB与CD; BC与DA.
对角:∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
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平行四边形的性质PPT,第三部分内容:合作探究
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,它的边之间还有什么关系?它的角之间还有什么关系?我们一起来探究一下.
提出猜想:
平行四边形的对边相等、对角相等.
验证猜想:已知:ABCD
求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠A=∠C.
证明:连接AC.
因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,AD∥BC.
所以∠1=∠2,∠3=∠4.
平行四边形的性质定理
性质定理1:平行四边形的对边相等.
几何语言:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AD=BC.
性质定理2:平行四边形的对角相等.
几何语言:因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠A=∠C,∠B=∠D.
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平行四边形的性质PPT,第四部分内容:应用新知
例1 如图,在 ABCD中,DE⊥AB,BF ⊥CD,垂足分别为E、F.求证: AE=CF.
证明:
因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以∠A=∠C,AD=CB.
又∠AED=∠CFB=90°,
所以 △ ADE≌ △ CBF.
所以 AE=CF.
例2 求证:(1)夹在两平行直线间的平行线段相等.
(2)如果两条直线平行,那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等.
(1)已知:如图,直线EF∥MN,A,D是直线EF上的任意两点,过点 A,D 作AB∥CD, 分别交MN于点B,C.
求证:AB=CD.
证明:因为 AD∥BC,AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.
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平行四边形的性质PPT,第五部分内容:随堂检测
1.如图,在ABCD中,
A:基础知识:
若∠A=130°,则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______.
B:变式训练:
(1)若∠A+ ∠C= 200°,则∠A=______ 、∠B=______;
(2)若∠A:∠B= 5:4,则∠C=______ 、∠D=______.
C:拓展延伸:
如图,在ABCD中,
(1)∠A:∠B : ∠C : ∠D的度数可能是( )
A. 1 : 2 : 3 : 4 B.3 : 2 : 3 : 2
C.2 : 3 : 3 : 2 D.2 : 2 : 3 : 3
(2)连接AC, 若∠D=60°, ∠DAC=40°,则 ∠B=____, ∠BAC=____.
2.如图,△ABC是等腰三角形,P是底边BC上一动点,且PE//AB,PF//AC.求证:PE+PF=AB.
证明:因为PE//AB,PF//AC,
所以四边形AEPF为平行四边形,∠C=∠FPB.
所以PE=AF.
因为△ABC是等腰三角形,
所以∠B=∠C.所以∠B=∠FPB.
所以PF=BF.所以PE+PF=AF+BF=AB.
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平行四边形的性质PPT,第六部分内容:课堂小结
本节课主要学习了哪些知识?
1.本节课研究了什么图形的性质?
2.什么是平行四边形?
3.平行四边形有哪些性质?
性质定理1:平行四边形的对边相等.
性质定理2:平行四边形的对角相等.
4.什么是两条平行线之间的距离?
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