《一元二次方程》一元二次方程PPT
第一部分内容:学 习 目 标
理解一元二次方程的概念.(难点)
根据一元二次方程的一般形式,确定各项系数.
理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点)
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一元二次方程PPT,第二部分内容:新课导入
问题情境1
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为
18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?
解:设所求的宽度为xm,则中间地毯的宽表示为__________,长表示为________,则方程列为_______________ ,整理得_________________.
变式:桌上有一张矩形纸片,长25cm,宽15cm,在它的四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2,那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少厘米?
设剪去的正方形边长为x cm,则无盖方盒的底面的长为(25-2x) cm ,
宽为( 15-2x ) cm ,根据题意,可列方程为
问题情境2
如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?
如果设梯子底端滑动x m,那么滑动后梯子底端距墙(x +6)m,
根据题意,可得方程:72+(x+6)2 =102,整理得 x2 +12x-15 =0.
问题情境3
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
分析:
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛1场,
思考探究
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?
①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数);
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
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一元二次方程PPT,第三部分内容:知识讲解
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
满足的条件: (1) 只含一个未知数;
(2) 未知数的最高次数是2;
(3) 整式方程.
一元二次方程的一般形式
a x 2 + b x + c = 0
为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0,b、c 可以为零呢?
总结:若ax2+bx+c=0是一元二次方程只要满足a ≠ 0 ,b , c 可以为任意实数.
一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(又叫做根).
练一练:
下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解?
-2 0 ,1,2,3 ,4.
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一元二次方程PPT,第四部分内容:随堂训练
1.判断下列是否为一元二次方程?
(1)3x²-x=2 ( )
(2)2(x-1)²=3y ( )
(3)3x²-2x+5 ( )
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( )
2.方程(2a-4)x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
解: 若(2a-4)x2 -2bx+a=0是一元二次方程,则二次项系数不为零,
∴2a-4 ≠0,解得a≠2,
即当a≠2时, (2a-4)x2 -2bx+a=0是一元二次方程;
若(2a-4)x2 -2bx+a=0是一元一次方程,则二次项系数为零,一次项系数不为零,
∴2a-4 =0且-2b ≠0,解得a=2,b≠0,
即当a=2,b≠0时, (2a-4)x2 -2bx+a=0是一元一次方程.
3.将下列一元二次方程化成一般形式,并指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少:
(1) 2x2=3x-1;
(2)(x+2)(x-2)-2x(x-1)=0.
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一元二次方程PPT,第五部分内容:课堂小结
概念
是整式方程;
含一个未知数;
最高次数是2
一般形式
对于ax2+bx+c=0 (a ≠0),
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件;
确定一元二次方程的二次项系数、一次项 系数及常数项要先化为一般式
根
使方程左右两边相等的未知数的值
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