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《圆周角》圆PPT

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《圆周角》圆PPT 详细介绍:

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《圆周角》圆PPT

第一部分内容:圆周角

你还记得圆心角的定义吗?

顶点在圆心的角,叫做圆心角.

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角.

探究

分别测量图中弧AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB,它们之间有什么关系?

改变C点的位置,再次测量∠ACB 和∠AOB,这个关系还成立吗?

改变B点的位置,再次测量∠ACB 和∠AOB,这个关系还成立吗?

分析

为了进一步探究上面的发现,如图在⊙O 任取一个圆周角∠BAC,将圆对折,使折痕经过圆心O 和∠BAC 的顶点A.由于点A的位置的取法可能不同,这时折痕可能会出现三种情况:在圆周角的一边上  在圆周角内  在圆周角外

... ... ...

圆周角PPT,第二部分内容:圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

练习

如图,点A、B、C、D 在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?

方法点拔:由同弧来找相等的圆周角

如图,OA、OB、OC 都是⊙O 的半径,∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC 的大小有什么关系?为什么?

答案:∠ACB =2∠BAC.

思考题

如图,在 ⊙O 中,AB 为直径,BC=CF,弦CG⊥AB,交AB 于D,交BF 于E.求证:BE =EC.

提示:连接BC

... ... ...

圆周角PPT,第三部分内容:等弧对等角

基于圆周角定理,我们很容易得到如下推理:

同弧或等弧所对的圆周角相等

练习

如图,点A、B、C、D 在⊙O上,若∠C =60°,则∠D = ____ ,∠O = ____ .

如图,等边△ABC 的顶点都在 ⊙O 上,点D 是 ⊙O 上一点,∠BDC = ____ .

... ... ...

圆周角PPT,第四部分内容:直径对直角

如果圆周角定理中的圆弧变成了半圆,就会有如下推论:

半圆(或直径)所对的圆周角是直角

反过来,也成立

90°的圆周角所对的弦是直径

例题

如图,⊙O 的直径 AB 为 10 cm,弦 AC 为 6 cm,∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D,求 BC,AD,BD 的长.

求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.

... ... ...

圆周角PPT,第五部分内容:知识回顾

圆周角定理及其推论是什么?

半圆(或直径)所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径. 

同弧或等弧所对的圆周角相等

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

判断正误:

1.同弧或等弧所对的圆周角相等(  )

2.相等的圆周角所对的弧相等(  )

3.90°圆周角所对的弦是直径(  )

4.直径所对的角等于90°(    )  

... ... ...

圆周角PPT,第六部分内容:圆内接多边形

若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.

圆内接四边形

如图,四边形ABCD 为 ⊙O 的内接四边形;⊙O为四边形ABCD的外接圆.

圆内四边形对角互补

猜想:圆内接四边形的四个角之间有什么关系?

... ... ...

圆周角PPT,第七部分内容:圆的性质综合

如图,已知AE 是圆O 的直径,△ABC 内接于圆O,AD⊥BC 于 D 交圆O于F.

(1)求证:∠BAE =∠CAF.

(2) 若∠ACB =60°,CF =2,求圆O 的半径.

(1)提示:连接EC

(2)提示:连接OF,OC

... ... ...

圆周角PPT,第八部分内容:总结

这节课我们学会了什么?

半圆(或直径)所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径. 

同弧或等弧所对的圆周角相等

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.

圆的内接四边形的对角互补

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