《直线和圆的位置关系》圆PPT(第3课时切线长定理和三角形的内切圆)
第一部分内容:名 师 点 睛
知识点1 切线长和切线长定理
经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.
切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
核心提示:(1)从圆外任意一点都可以引圆的两条切线,过圆上一点只能引圆的一条切线.(2)切线长定理主要用于证明线段相等、角相等及垂直关系.
知识点2 三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心,这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
【典例】如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是点A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为点Q,分别交PA、PB于点F、E.已知PA=12 cm,求△PEF的周长.
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直线和圆的位置关系PPT,第二部分内容:基 础 过 关
1.如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为( )
A.114° B.122°
C.123° D.132°
2.如图,在△MBC中,∠B=90°,∠C=60°,MB=23,点A在MB上,以AB为直径作⊙O与MC相切于点D,则CD的长为( )
A.2 B.3
C.2 D.3
3.如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.4.5 B.4
C.3 D.2
4.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为3 m和4 m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )
A.2 m B.3 m
C.4 m D.6 m
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直线和圆的位置关系PPT,第三部分内容:能 力 提 升
8.【易错题】如图,PA、PB是圆O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,那么弦AB所对的圆周角等于( )
A.60° B.120°
C.30°或120° D.60°或120°
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直线和圆的位置关系PPT,第四部分内容:思 维 训 练
15.【核心素养题】阅读材料,并解决问题:
已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)(其中a、b、c是三角形的三边长,p=a+b+c2,S为三角形的面积),并给出了证明.
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