《一次函数与正比例函数》一次函数PPT
第一部分内容:学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.(重点)
2.能根据条件求出一次函数的关系式.(难点)
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一次函数与正比例函数PPT,第二部分内容:导入新课
观察与思考
在古代,许多民族与地区使用水钟来计时,如图所示.当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少.那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗?
假设漏水量是均匀的,受水壶中的浮子就会均匀升高,也就是说,浮子升高高度h=kt(k为常数)
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一次函数与正比例函数PPT,第三部分内容:讲授新课
一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?
情景一:某弹簧的自然长度为3 cm,在弹性限度内,所
挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg 时的长度,并填入下表:
(2)你能写出y与x之间的关系吗?
y=3+0.5x
情景二:某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.
(1) 完成下表:
(2) 你能写出y与x的关系吗?
y=60-0.12x
上面的两个函数关系式:
(1)y=3+0.5x
(2) y=60-0.12x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0)的形式,则称 y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量.)
当b=0时,称y是x的正比例函数.
方法总结
1.判断一个函数是一次函数的条件:
自变量是一次整式,一次项系数不为零;
2.判断一个函数是正比例函数的条件:
自变量是一次整式,一次项系数不为零,常数项为零.
典例精析
例1:写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解:由路程=速度×时间,得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
(2)圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解:由圆的面积公式,得y=πx2,
y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.
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一次函数与正比例函数PPT,第四部分内容:当堂练习
1.判断:
(1)y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. ( )
(2)y=80x+100 ,y是x的一次函数. ( )
2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中,当m____时,y是x的一次函数;当m____ 时,y时x的正比例函数.
3.已知函数y=(m-1)x|m︱+1是一次函数,求m值;
解:根据题意,得∣m∣=1,
解得m=±1,
但m-1≠0,即m≠1,
所以m=-1.
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数,求m的值;
解:根据题意,得m2-9=0,
解得m=±3,
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
5. 某书店开设两种租书方式:一种是零星租书,每本收费1元,另一种是会员卡收费,卡费每月12元,租书每本0.4元,小彬经常来该店租书,若每月租书数量为x本.
(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式.
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式.
(3)小彬选择哪种租书方式更合算?为什么?
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一次函数与正比例函数PPT,第五部分内容:课堂小结
一次函数的概念
正比例函数的概念
函数关系式的确定
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