《一次函数与正比例函数》一次函数PPT教学课件
第一部分内容:学习目标
一次函数
正比例函数
一次函数与正比例函数的关系
确定实际问题中一次函数关系式
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一次函数与正比例函数PPT,第二部分内容:课时导入
什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
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一次函数与正比例函数PPT,第三部分内容:感悟新知
知识点 一次函数
某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增
加1 kg,弹賛长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表:
(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
一次函数:
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 的形式,则称y是x的一次函数.
例1 〈原创易错题〉已知函数y=(n2-4)x2+(2n-4)xm-2 -(m+n-8).
(1)当m,n为何值时,函数是一次函数?
(2)如果函数是一次函数,计算当x=1时的函数值.
导引:(1)由一次函数的定义,结合原函数式的特征知:
①二次项的系数必为0,即n2-4=0;
②(2n-4)xm-2必为一次项,即m-2=1,2n-4≠0;
(2)写出关系式,运用代入法求函数值.
总 结
根据一次函数定义求待定字母的值时,要注意:
(1) 函数关系式是自变量的一次式,若含有一次以上的项,则其系数必为0;
(2) 注意隐含条件:一次项的系数不为0.
知识点 正比例函数
定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
也就是一次函数中当b=0时,称y= kx是x的正比例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.
例2 已知函数y=(k-2)x|k|-1(k为常数)是正比例函数,则k=________.
导引:根据正比例函数的定义,此函数关系式应满足:(1)自变量x的指数为1,即|k|-1=1,所以k=±2;(2)比例系数k-2≠0,即k≠2.综上,k=-2.
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一次函数与正比例函数PPT,第四部分内容:课堂练习
(中考·广安)某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了 ,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是( )
A.y=0.12x,x>0
B.y=60-0.12x,x>0
C.y=0.12x,0≤x≤500
D.y=60-0.12x,0≤x≤500
已知等腰三角形的周长为20 cm,底边长为y cm,腰长为x cm,则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=20-2x(0<x<10)
B.y=10-x(0<x<10)
C.y=20-2x(5<x<10)
D.y=10-x(5<x<10)
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一次函数与正比例函数PPT,第五部分内容:课堂小结
一次函数和正比例函数:
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数叫做一次函数,其中x是自变量,y是x的函数.特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数.
说明:
(1)正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包括正比例函数;
(2)判断一个函数是否是一次函数,必须将其化成最简形式.
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