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《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》PPT课件下载

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《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》PPT课件下载 详细介绍:

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第二十二单元 二次函数,《二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质》PPT课件下载,共17页。

学习目标

1.二次函数 y = ax 2 + bx + c与 y=a〖("x−" h)〗^2+k之间的联系。

2.能说出抛物线y = ax 2 + bx + c与抛物线y=ax2的相互关系。

3.抛物线y = ax 2 + bx + c与抛物线y=ax2的平移规律。

重点难点

重点:通过图象,观察抛物线y = ax 2 + bx + c图象与性质。

难点:用配方法将二次函数y = ax 2 + bx + c化为 y=a〖("x−" h)〗^2+k的形式。

二次函数y=ax2+ bx+c 的图象

你知道二次函数y=1/2x^2 与y=1/2 x^2−6x+21的平移规律吗?

讨论二次函数y=−2x^2−4x+1的图象与性质?

配方得,y=−2(x+1)^2+3

当x<-1时,y随x增大而增大;

当x=-1时,y最大值为3;

当x>-1时,y随x增大而减小。

扩展(二次函数的图象与各项系数之间的关系)

1.二次项系数a,二次函数y=ax2+bx+c中,a作为二次项系数,显然a≠0。

当a>0时,抛物线开口向上,a的值越大,开口越小,反之,a的值越小,开口越大;

当a<0时,抛物线开口向下,a的值越小,开口越小,反之,a的值越大,开口越大。

【总结】a决定了抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向,a的大小决定开口的大小.

2. 一次项系数b,在二次项系数a确定的前提下,b决定了抛物线的对称轴。

⑴ 在a>0的前提下,

当b>0时, - b/2a<0 ,即抛物线的对称轴在y轴左侧;

当b=0时, -b/2a=0,即抛物线的对称轴就是y轴;

当b<0时, -b/2a>0,即抛物线对称轴在y轴的右侧.

⑵ 在a<0的前提下,结论刚好与上述相反,即

当b>0时, - b/2a>0 ,即抛物线的对称轴在y轴右侧;

当b=0时, - b/2a=0 ,即抛物线的对称轴就是y轴;

当b<0时, - b/2a<0 ,即抛物线对称轴在y轴的左侧。

总结起来,在a确定的前提下,b决定了抛物线对称轴的位置。

ab的符号的判定:对称x= - b/2a 在y轴左边则ab>0,在y轴的右侧则ab<0,

概括的说就是“左同右异”。

课堂测试

1.求出下列抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.

1)y=2x2-4x+5 

2)y=-x2+2x-3 

3)y=3x2+2x

4)y=-x2-2x

5)y=-2x2+8x-8

2.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则(   )

A.b=2,c=6              B.b=-6,c=6

C.b=-8 ,c=18          D.b=-8,c=18

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