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《特殊的平行四边形》四边形PPT课件2

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《特殊的平行四边形》四边形PPT课件2 详细介绍:

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《特殊的平行四边形》四边形PPT课件2

一、矩形:

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

性质:角:四个角是直角.

对角线:相等.

对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形.

直角三角形斜边上的中线等于斜边一半.

判定:平行四边形---一个角直角  对角线相等---矩形

四边形----三个角是直角----矩形

例1.矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm两部分,则该矩形的面积是24或40cm2.

例2.已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,且有AE=AD.作DF⊥AE于F.

求证:CE=FE.

证明:连DE.

∵AE=AD,∴∠1=∠ADE.

∵DF⊥AE,∴∠1+∠2=90o.

∵矩形ABCD,

∴∠ADC=90o. ∠ADE+∠3=90o. ∴ ∠2=∠3.

又∵∠DFE=∠C=90o,

∴CE=FE(角平分线上的点到角两边距离相等)

... ... ...

二、菱形:

定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

性质:边:四条边相等.

对角线:互相垂直,每一条对角线平分一组对角.

对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形.

判定:平行四边形---一组邻边相等  对角线互相垂直---菱形

四边形---四边相等---菱形

面积:S=ah=1/2mn

例5.已知:如图,△ABC中,∠C=90o,

AD是∠BAC的平分线.

CE⊥AB于E交AD于O,

DF⊥AB于F.

求证:四边形DCOF是菱形.

证明:∵AD是∠BAC的平分线,DF⊥AB,∠C=90o.

∴DF=DC.  又∵AD=AD.

∴Rt△ADF≌Rt△ADC(HL). ∴∠1=∠2.

∵CE⊥AB,DF⊥AB. ∴DF//CE,∠1=∠3.

∴∠2=∠3. ∴OC=DC.

∴DF   OC. ∴四边形DCOF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

又∵DF=CD.

∴DCOF是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

... ... ...

三、正方形:

性质:角:四个角直角.

边:四边相等.

对角线:相等,互相垂直平分,且平分一组对角.

对轴性:既是中心对称图形,又是轴对称图形.

判定:矩形---一组邻边相等---正方形

菱形---一个角是直角---正方形

例7.已知:如图,ABCD是正方形,CE、BF交于O.且CE=BF.

求证:CE⊥BF.

证明:∵ABCD是正方形,

 ∴CD=BC. ∠D=∠BCD=90o.

又∵CE=BF. ∴Rt△CDE≌Rt△BCF(HL)

∴∠1=∠2. 

∵∠1+∠3=90o,

∴∠2+∠3=90o,  

∴∠COB=90o.  即CE⊥BF.

... ... ...

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