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《用函数的观点看方程(组)或不等式》一次函数PPT课件3

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《用函数的观点看方程(组)或不等式》一次函数PPT课件3 详细介绍:

《用函数的观点看方程(组)或不等式》一次函数PPT课件3《用函数的观点看方程(组)或不等式》一次函数PPT课件3

《用函数的观点看方程(组)或不等式》一次函数PPT课件3

一、情景引入

1.解不等式5x+6>3x+10

解:不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0,解这个不等式得x>2

思考:是否所以不等式都可以转化为ax+b>0的形式呢?

2.当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?

解:解这个问题就是要解不等式2x-4>0,得出x>2时函数y=2x-4的值大于0

思考:这两个问题是否是同一个问题?

二、探究新知

问题2.当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?

思考:问题2能否用函数图象来说明?

1、我们先观察函数y=2x-4的图象,看能否解决问题2.

可以看出:当x>2时,直线y=2x-4上的点全在x轴上方,即这时y=2x-4>0.由此可知,通过函数图象也可求得不等式的解为x>2

思考:由上面两个问题,你能否说出一次函数与一元一次不等式之间有何关系?

由上面两个问题的关系,我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系,实质上是同一个问题.

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)0时,求自变量相应的取值范围.

... ... ...

用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

方法一:原不等式可以化为3x-6<0,画出直线y=3x-6的图象,可以看出,当x<2时这条直线上的点在x轴的下方.即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为:x<2.

方法二:将原不等式的两边分别看作两个一次函数,画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出,它们交点的横坐标为2.当x>2时,对于同一个x,直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方,这时5x+4<2x+10,所以不等式的解集为:x<2.

四、小结回顾

1、一次函数与一元一次不等式之间有何关系?

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)0时,求自变量相应的取值范围.

2、本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式.虽说方法未必简单,但我们从函数的角度来重新认识不等式,发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系,能直观看到怎样用图形来表示不等式的解,对我们以后学习很重要.

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