《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件
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1.两条直线有且只有一个公共点，则两直线相交；没有公共点，则两直线平行；有无数个公共点，则两直线重合．
直线系方程
(1)过两条直线l1与l2交点的直线系方程设为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2)；
(2)与Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；
(3)与Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程设为Bx－Ay＋n＝0；
(4)过定点(x0，y0)的直线系方程设为y－y0＝k(x－x0)及x＝x0.
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考点陪练
1.(2011·陕西八校模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/ l1∥l2，故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．
答案：B
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3．若点P(3,4)，点Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则( )
A．a＝1，b＝2 B．a＝2，b＝－1
C．a＝4，b＝3 D．a＝5，b＝2
4．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论，正确的个数是( )
①AB∥CD；②AB⊥AD；③|AC|＝|BD|；④AC⊥BD
A．1 B．2
C．3 D．4
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类型一 两条直线的平行与垂直
解题准备：不重合的两条直线，当两直线的斜率均不存在时，两直线平行；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线垂直；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率是非零实数时，则两直线相交但不垂直．
【典例1】已知直线l1：mx＋8y＋n＝0和直线l2：2x＋my－1＝0，分别根据下列情况求实数m与n的取值．
(1)l1与l2平行；
(2)l1与l2垂直．
类型二 两直线的交点、到角及夹角问题
解题准备：应用平面几何知识求几何图形各边所在直线时，经常使用夹角与到角公式，要注意采集已知条件中所含信息以便选用公式，切忌不考虑图形特点盲目使用两公式的做法．如果不能确定是哪条直线到哪条直线的角，可先用夹角公式进行运算再对运算结果用图形或借助题目其他条件进行检验和取舍．
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探究1：如图，已知△ABC的三边方程分别为AB：4x－3y＋10＝0，BC：y－2＝0，CA：3x－4y－5＝0，求：
(1)∠B的大小；
(2)∠BAC的角平分线所在直线的方程；
(3)AB边上的高所在
探究2：已知点P(2，－1)，求：
(1)过点P与原点距离为2的直线l的方程；
(2)过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
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