《两条直线的位置关系》相交线与平行线PPT(第2课时)
第一部分内容:垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
垂直定义:
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.
注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
垂直的表示法
如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB).
如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m ⊥ l).
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).
例1 如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.
解:因为∠BOE=∠NOE,
所以∠BON=2∠EON=40°,
所以∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON=40°.
所以AO⊥BC,
所以∠AOC=90°,
所以∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,
所以∠NOC=140°,∠AOM=50°.
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两条直线的位置关系PPT,第二部分内容:垂线的画法及基本事实
问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
如图,已知直线 l,作l的垂线.
问题:这样画l的垂线可以画几条?
垂线的性质
平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意:
1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外;
2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.
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两条直线的位置关系PPT,第三部分内容:点到直线的距离
如图,从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
说一说:
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短?
2.你能用一句话表示这个结论吗?
归纳总结
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成:垂线段最短
特别规定:
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
例2 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.
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两条直线的位置关系PPT,第四部分内容:课堂练习
1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是( )
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
4.找出图中互相垂直的线段:
AO ⊥ CO
BO ⊥DO
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两条直线的位置关系PPT,第五部分内容:小结
1.垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离
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