《利用三角形全等测距离》三角形PPT课件

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如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A，B间的距离。 你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。 解：在△ABC与△DEC中

AC＝DC（已知）

∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）

BC＝EC（已知）

△ABC≌ △DEC (SAS)

AB=DE（全等三角形对应边相等）

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在△ABD和△CBD中，

∠ADB= ∠CDB

BD=BD

∠ABD= ∠CBD

∴△ABD≌△CBD

∴AB=BC

利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。

依据：全等三角形的性质。

关键：构造全等三角形。

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试一试

已知：A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A，B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。

解决办法：

先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，

连接AC并延长到D，使CD=AC；

连接BC并延长到E，使CE=CB，

连接DE并测量出它的长度，

DE的长就是A，B间的距离。

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做一做   有如图的一个零件，它的设计图纸不见了，现在想要知道AB的长度，你有什么办法？

1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是(      )

A、SSS      B、ASA       C、AAS      D、SAS

2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是(      ) 

A、SSS      B、ASA       C、AAS      D、SAS

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课堂小结

1、知识：

利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。

依据：全等三角形的性质。

关键：构造全等三角形。

2、方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。

3、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。

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