《黄金分割》相似图形PPT课件2
数学美的魅力
文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.
什么是黄金分割?
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC/AB=BC/AC或AC2=AB ∙ BC
那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
如何找出一条线段AB的黄金分割点?
1.经过点B作BD⊥AB,使BD=1/2AB
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
4.C点就是AB的黄金分割点.
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异 曲 同 工
如下方法也可以得到黄金分割点?
如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
能力拓展
如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型,有时还是医疗效果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温),也是正常人体温(37℃)的黄金点(23=37×0.618)。
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练习
如图:正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M.
1.点M是那条线段AC的黄金分割点?
2.图中还能找出别的黄金分割点吗?
顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形。
黄金△BOA截去等腰△BOC后,你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗?
证明:在△BOA中,∠BOA=36°且OA=OB则,∠OBA=∠OAB=72°
又∵在△OBC中,CO=CB
∴∠COB=∠CBO=36°
∴∠OCB=180°-∠COB-∠CBO= 180°-36°-36°=108°
∴∠ACB=180°-∠OCB=180°-108°=72°=∠OAB
∴△ABC中,BA=BC
又∵∠CBA= ∠OBA-∠CBO=72°-36°=36°
∴ △ABC是黄金三角形.
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归纳小结
1.通过建筑、雕塑、绘画等领域的实例了解黄金分割,感受了黄金分割的美.
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.
3.通过作图找到一条线段的黄金分割点,并利用已学知识给予了说明.
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