《结识抛物线》二次函数PPT课件3
温故知新
1．一般地,形如y =a x² + b x + c (a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做 x 的二次函数.
2．我们学习过哪些函数？
3．一次函数的图象是一条直线．
4．反比例函数的图象是双曲线。
5．二次函数的图象是什么形状呢？
6．通常怎样画一个函数的图象？
答：通常用描点法画一个函数的图象.
用描点法画函数图象的主要步骤是：
（1）列表；（2）描点； （3）连线.
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探索新知
请作出二次函数 y=x2 的图象．
(1)观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：
(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.
议一议
(1)你能描述图象的形状吗？
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.
(2)图象与 x 轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？
(3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x>0时呢？
当 x<0 时，y随着x的增大而减小．
当 x>0 时，y随着x的增大而增大．
(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
当 x=0 时，函数 y 的值最小，最小值是0．
可以观察图象，也可以分析表达式．
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归纳
二次函数 y=±x2 的图象和性质：
相同点：
1.顶点都是原点；
2.对称轴都是 y 轴；
3.形状完全相同．
不同点:
1．开口方向不同；
2．y 随 x 值的变化趋势不同；
3．最值不同．
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实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数 y =a x² + b x + c 的图象叫做抛物线 y =a x² + b x + c .
每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点．
随堂练习
1．抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a =____
2．点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线 y=x2 上，则 a =____，b =____．
3．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是____．
4．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．
5．已知 a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
分析：用数形结合的思想解决问题．
观察图象，在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，所以 y3＜y2＜y1.
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二次函数y=ax2的性质
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
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例题欣赏
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是_____ ,在_____侧,y随着x的增大而增大；在_____侧,y随着x的增大而减小,当x=_____时,函数y的值最小,最小值是_____,抛物线y=2x2在x轴的_____方(除顶点外).
(2)抛物线_____ 在x轴的_____ 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的_____ ；在对称轴的右侧,y随着x的_____ ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____ ,当x_____ 0时,y<0.
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