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《结识抛物线》二次函数PPT课件3

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《结识抛物线》二次函数PPT课件3 详细介绍:

《结识抛物线》二次函数PPT课件3《结识抛物线》二次函数PPT课件3

《结识抛物线》二次函数PPT课件3

温故知新

1.一般地,形如y =a x² + b x + c (a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做 x 的二次函数.

2.我们学习过哪些函数?

3.一次函数的图象是一条直线.

4.反比例函数的图象是双曲线。

5.二次函数的图象是什么形状呢?

6.通常怎样画一个函数的图象?

答:通常用描点法画一个函数的图象.

用描点法画函数图象的主要步骤是:

(1)列表;(2)描点; (3)连线.   

... ... ...

探索新知

请作出二次函数 y=x2 的图象.

(1)观察 y=x2 的表达式,选择适当的 x 值,并计算相应的 y 值,完成下表:

(2)在直角坐标系中描点.

(3)用光滑的曲线顺次连接各点,便得到函数 y=x2 的图象.    

议一议

(1)你能描述图象的形状吗?

二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.

(2)图象与 x 轴有交点    吗?如果有,交点坐标是什么?

(3)当x<0时,随着x值的增大, y的值如何变化?当x>0时呢?

当 x<0 时,y随着x的增大而减小.

当 x>0 时,y随着x的增大而增大.

(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

当 x=0 时,函数 y 的值最小,最小值是0.

可以观察图象,也可以分析表达式.

... ... ...

归纳

二次函数 y=±x2 的图象和性质:

相同点:

1.顶点都是原点;

2.对称轴都是 y 轴;

3.形状完全相同.

不同点:

1.开口方向不同;

2.y 随 x 值的变化趋势不同;

3.最值不同.

... ... ...

实际上,二次函数的图象都是抛物线,它们的开口或者向上或者向下.一般地,二次函数  y =a x² + b x + c 的图象叫做抛物线 y =a x² + b x + c .

每条抛物线都有对称轴,顶点是抛物线的最低点或最高点.

随堂练习

1.抛物线 y=ax2  与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 a =____

2.点 A(2,a),B(b,9)在抛物线 y=x2 上,则 a =____,b =____. 

3.若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上,则点A关于 y 轴对称点的坐标是____.

4.二次函数 y = -x2 的图象,在 y 轴的右边,y 随 x 的增大而________.

5.已知 a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数 y=x2 的图象上,则(      )

A.y1<y2<y3   B.y1<y3<y2      

C.y3<y2<y1   D.y2<y1<y3

分析:用数形结合的思想解决问题.

观察图象,在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小,所以  y3<y2<y1.

... ... ...

二次函数y=ax2的性质

1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.

2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;

当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.

3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.

当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.

... ... ...

例题欣赏

1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).

(1)求此抛物线的函数解析式;

(2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上.

(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.

2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是_____ ,在_____侧,y随着x的增大而增大;在_____侧,y随着x的增大而减小,当x=_____时,函数y的值最小,最小值是_____,抛物线y=2x2在x轴的_____方(除顶点外).

(2)抛物线_____ 在x轴的_____ 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的_____ ;在对称轴的右侧,y随着x的_____ ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____  ,当x_____ 0时,y<0.

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