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《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件3

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《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件3 详细介绍:

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《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件3

知识回顾

1.圆是轴对称图形.

圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.

2.圆也是中心对称图形.

它的对称中心就是圆心.

3.顶点在圆心的角叫做圆心角.

4.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。 

5.定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

... ... ...

垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

推论

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对 的两条弧

(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

(3)平分一条弧的直径,垂直平分弧所对的弦,并且平分弦所对的另一条弧

... ... ...

命题(1):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

∵CD是直径,AB是弦,并且CD平分AB

∴CD⊥AB,AD=BD,AC=BC

命题(2):弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

∵ AB是弦,CD平分AB,CD ⊥AB, 

∴ CD是直径,AD=BD,AC=BC

命题(3):平分一条弧的直径,垂直平分弧所对的弦,并且平分弦所对的另一条弧

∵ CD是直径,AB是弦,并且AD=BD (AC=BC) 

∴ CD平分AB,AC=BC(AD=BD)CD ⊥AB 

... ... ...

做一做

如图,∠AOB=80°。

(1)请你画出几个 AB ︵所对的圆周角。这几个圆周角有什么关系呢?请你与同伴进行交流。

(2)这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?你是怎样发现的?与同伴进行交流。

议一议:改变∠AOB的度数,上面的结论仍成立吗?

圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

类比圆心角探知圆周角

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?

为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.

请同学们在圆上确定一条劣弧,画出它所对的圆心角与圆周角。

... ... ...

课堂小结

1.圆周角定义:  顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

2.圆周角定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

3.圆周角定理推论:同弧(等弧)所对的圆周角相等.

4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.

5.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不一定相等.

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