《鸽巢问题》数学广角PPT课件3
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
摸出5个球,肯定有2个同色的,因为……
只摸2个球能保证是同色的吗?
有两种颜色。那摸3个球就能保证……
猜测1:只摸2个球就能保证是同色的。
验证:球的颜色共有2种,如果只摸出2个球,会出现三种情况:1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此,如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
猜测2:摸出5个球,肯定有2个是同色的。
验证:把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”,因为5÷2=2……1,所以摸出5个球时,至少有3个球是同色的,显然,摸出5个球不是最少的。
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二、知识应用
(一)做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。
他们说得对吗?为什么?
367÷365=1……2 1+1=2
49÷12=4……1 4+1=5
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(二)解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中,最大的12岁,最小的6岁,最少从中挑选几名学生,就一定能找到两个学生年龄相同。
从6岁到12岁有几个年龄段?
2. 从一副扑克牌(52张,没有大小王)中要抽出几张牌来,才能保证有一张是红桃?54张呢?
13×3+1=40
2+13×3+1=42
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三、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它最早由德国数学家狄里克雷(Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理又称“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以也称为“鸽巢原理”。
四、布置作业
作业:第71页练习十三,第4题、第5题、第6题。
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