《平方根》PPT课件
温故知新
1.什么叫做算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x² =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为：√a 读作：“根号a”,
a叫做 被开方数。
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。
100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25；
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
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探求新知
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是4/25，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 =1/4
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
概念引入
∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵（±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±1/5）2=1/25 ∴ ±1/5叫做1/25的平方根
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
思考一下a的平方根该如何表示呢?
表示的意义?
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平方根的性质
试一试:
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)64/121的平方根是什么?
(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0有几个平方根？
（3）一个负数呢？
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
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练习
（1）114的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是16；
（3）0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
（4）（-4）²的平方根是-4 （ ）
（5）－5是25的一个平方根；
（6）1的平方根是1；
（7）－1的平方根是－1；
（8）－1是1的平方根；
（9）（－1）2的平方根－1。
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自我测试：
（1）（-5）2的平方根是_____，算术平方根是_____；
（2）√16的平方根是____，算术平方根是_____。
（3）若x²=9，则 x=____，若√x²=3，则 x=_____；
（4）若（x-1）2=4，则x=_____，
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为_____，这个数是_____。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=_____，这个正数为_____；
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我的收获
①了解了平方根和算术平方根的概念；
②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③学会了平方根和算术平方根的表示方法；
④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方互为逆运算。
强 化
1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1
2、若x²=16，则5-x的算术平方根是1或3
3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是6
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课堂达标
（一）求下列各数的平方根：
（1） 36 （2）0.49
（3）1/4 （4）16/25
（5） 102 （6）-9
（7）(-4)2 （8）0
二、判断题
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 ( )
2) 9 的平方根是 3 ( )
3) -5 是 25 的平方根 ( )
4) √16的平方根是 ± 4 ( )
5) 平方根是本身的数有0 ,1 ( )
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课堂小结
1、平方根概念
2、平方根表示方法
3、平方根的性质
4、平方根与算术平方根的区别与联系
5、平方根的大小比较
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