《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT(第二课时基本不等式的应用)
第一部分内容:讲练互动
利用基本不等式证明不等式
已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1.求证:1a-11b-11c-1≥8.
【证明】 因为a,b,c∈(0,+∞),a+b+c=1,
所以1a-1=1-aa=b+ca≥2bca,
同理1b-1≥2acb,1c-1≥2abc.
上述三个不等式两边均为正,分别相乘,
得1a-11b-11c-1≥2bca•2acb•2abc=8.
当且仅当a=b=c=13时,等号成立.
在本例条件下,求证:1a+1b+1c≥9.
证明:因为a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,
所以1a+1b+1c
=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc
=3+ba+ab+ca+ac+cb+bc
≥3+2+2+2=9.
当且仅当a=b=c=13时,等号成立.
规律方法
利用基本不等式证明不等式的思路
利用基本不等式证明不等式时,要先观察题中要证明的不等式的结构特征,若不能直接使用基本不等式证明,则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等,使之达到能使用基本不等式的形式;若题目中还有已知条件,则先观察已知条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中含有“1”时,要注意“1”的代换.另外,解题时要时刻注意等号能否取到.
... ... ...
基本不等式PPT,第二部分内容:达标反馈
1.若a,b∈R,判断大小关系:a2+b2________2|ab|.( )
A.≥ B.=
C.≤ D.>
2.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨.
3.已知a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.
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