《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第二课时基本不等式的应用)
第一部分内容:学 习 目 标
1.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题.(重点)
2.会用基本不等式求解实际应用题.(难点)
核 心 素 养
1.通过基本不等式求最值,提升数学运算素养.
2.借助基本不等式在实际问题中的应用,培养数学建模素养.
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基本不等式PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
已知x、y都是正数,
(1)若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取得最 值S24.
(2)若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最 值2p.
上述命题可归纳为口诀:积定和最小,和定积最大.
初试身手
1.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1a+4b的最小值是( )
A.72 B.4 C.92 D.5
C [∵a+b=2,∴a+b2=1.
∴1a+4b=1a+4ba+b2
=52+2ab+b2a≥52+22ab•b2a=92
当且仅当2ab=b2a,即b=2a时,等号成立.
故y=1a+4b的最小值为92.]
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基本不等式PPT,第三部分内容:合作探究提素养
利用基本不等式求最值
【例1】 (1)已知x<54,求y=4x-2+14x-5的最大值;
(2)已知0<x<12,求y=12x(1-2x)的最大值.
[思路点拨] (1)看到求y=4x-2+14x-5的最值,想到如何才能出现乘积定值;(2)要求y=12x(1-2x)的最值,需要出现和为定值.
[解] (1)∵x<54,∴5-4x>0,
∴y=4x-2+14x-5=-5-4x+15-4x+3≤-2+3=1,
当且仅当5-4x=15-4x,即x=1时,上式等号成立,
故当x=1时,ymax=1.
规律方法
利用基本不等式求最值的关键是获得满足基本不等式成立条件,即“一正、二定、三相等”.解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话:若不正,用其相反数,改变不等号方向;若不定应凑出定和或定积;若不等,一般用后面第三章§3.2函数的基本性质中学习.
课堂小结
1.利用基本不等式求最值,要注意使用的条件“一正二定三相等”,三个条件缺一不可,解题时,有时为了达到使用基本不等式的三个条件,需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段,创设一个适合应用基本不等式的情境.
2.不等式的应用题大都与函数相关联,在求最值时,基本不等式是经常使用的工具,但若对自变量有限制,一定要注意等号能否取到.
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基本不等式PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)两个正数的积为定值,一定存在两数相等时,它们的和有最小值.( )
(2)若a>0,b>0且a+b=4,则ab≤4.( )
(3)当x>1时,函数y=x+1x-1≥2xx-1,所以函数y的最小值是2xx-1.( )
[提示] (1)由a+b≥2ab可知正确.
(2)由ab≤a+b22=4可知正确.
(3)xx-1不是常数,故错误.
2.若实数a、b满足a+b=2,则ab的最大值为( )
A.1
B.22
C.2
D.4
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