《幂函数》函数的概念与性质PPT课件
第一部分内容:学习目标
了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式
掌握五种幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图象特点
借助五种幂函数的图象,掌握五种幂函数的性质,并会应用
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幂函数PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P89-P91,并思考以下问题:
1.幂函数的定义是什么?
2.幂函数的解析式有什么特点?
3.幂函数的图象有什么特点?
4.幂函数的性质有哪些?
新知初探
1.幂函数的概念
一般地,函数y=_____叫做幂函数,其中_____是自变量,_____是常数.
■名师点拨
幂函数的特征
(1)xα的系数为1.
(2)xα的底数是自变量.
(3)xα的指数为常数.
只有同时满足这三个条件,才是幂函数.对于形如y=(2x)α,y=2x5,y=xα+6等函数都不是幂函数.
2.幂函数的图象与性质
(1)五种常见幂函数的图象
(2)五类幂函数的性质
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)幂函数的图象都过点(0,0),(1,1).( )
(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限.( )
(3)当幂指数α取1,3,12时,幂函数y=xα是增函数.( )
(4)当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数. ( )
下列函数为幂函数的是( )
A.y=2x3 B.y=2x2-1
C.y=1x D.y=3x2
在下列四个图形中,y=x-12的图象大致是( )
若y=mxα+(2n-4)是幂函数,则m+n=________.
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幂函数PPT,第三部分内容:讲练互动
幂函数的概念
(1)下列函数:①y=x3;②y=12x;③y=4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2;⑥y=x;⑦y=ax(a>1).其中幂函数的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
(2)若函数y=(m2+2m-2)xm为幂函数且在第一象限为增函数,则m的值为( )
A.1 B.-3
C.-1 D.3
【解析】(1)②⑦中自变量x在指数的位置,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数.
(2)因为函数y=(m2+2m-2)xm为幂函数且在第一象限为增函数,所以m2+2m-2=1,m>0,所以m=1.
规律方法
判断一个函数是否为幂函数的方法
判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即函数的解析式为一个幂的形式,且需满足:
(1)指数为常数;
(2)底数为自变量;
(3)系数为1.
幂函数的图象及应用
已知幂函数f(x)=xα的图象过点P2,14,试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间.
【解】因为f(x)=xα的图象过点P2,14,
所以f(2)=14,即2α=14,
得α=-2,即f(x)=x-2,f(x)的图象如图所示,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),单调减区间为(0,+∞),单调增区间为(-∞,0).
规律方法
解决幂函数图象问题应把握的原则
(1)依据图象高低判断幂指数大小,相关结论为:①在(0,1)上,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低);②在(1,+∞)上,指数越大,幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).
(2)依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y=x12或y=x3)来判断.
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幂函数PPT,第四部分内容:达标反馈
1.已知函数f(x)=(a2-a-1)x1a-2为幂函数,则实数a的值为( )
A.-1或2 B.-2或1
C.-1 D.1
2.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),则f(x)( )
A.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
B.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
C.是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数
D.既不是奇函数,也不是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
3.函数y=x-3在区间[-4,-2]上的最小值是________.
4.已知y=(m2+2m-2)xm2-1+2n-3是定义域为R的幂函数,求m,n的值.
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