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《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

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《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 详细介绍:

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《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

第一部分内容:学习目标

了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式

结合幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x12的图像,掌握它们的性质

能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小

... ... ...

幂函数PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P33-P36的内容,思考以下问题:

1.幂函数是如何定义的?

2.幂函数的解析式具有什么特点?

3.常见幂函数的图像是什么?它具有哪些性质?

新知初探

1.一般地,函数y=xα称为幂函数,其中α为常数.

名师点拨 

幂函数中底数是自变量,而指数函数中指数为自变量.

2.幂函数的图像与性质

(1)五个常见幂函数的图像

(2)五个常见幂函数的性质:

... ... ...

幂函数PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)函数y=x-45是幂函数.(  )

(2)函数y=2-x是幂函数.(  )

(3)幂函数的图像都不过第二、四象限.(  )

2.  下列所给函数中,是幂函数的是(  )

A.y=-x3  B.y=3x

C.y=x12   D.y=x2-1

3. 下列函数中,在(-∞,0)上是增函数的是(  )

A.y=x3   B.y=x2

C.y=1x   D.y=x32

4. 已知幂函数f(x)的图像经过点(2,2),则f(4)=________.

... ... ...

幂函数PPT,第四部分内容:讲练互动

幂函数的概念

例1 函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式.

【解】根据幂函数定义得,

m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,

当m=2时,f(x)=x3在(0,+∞)上是增函数,

当m=-1时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不合要求.

所以f(x)的解析式为f(x)=x3.

总结升华

(1)本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2-m-1=1”这一等量关系,导致解题受阻.

(2)幂函数y=xα(α∈R)中,α为常数,系数为1,底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.幂函数与指数函数的解析式形同而实异,解题时一定要分清,以防出错.  

幂函数的图像

例2 如图所示,图中的曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像,已知n取±2,±12四个值,则对应于c1,c2,c3,c4的n依次为(  )

A.-2,-12,12,2

B.2,12,-12,-2

C.-12,-2,2,12

D.2,12,-2,-12

规律方法

幂函数图像的特征

(1)在第一象限内,直线x=1的右侧,y=xα的图像由上到下,指数α由大变小;在第一象限内,直线x=1的左侧,y=xα的图像由上到下,指数α由小变大.

(2)当α>0时,幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点,在第一象限内,当0<α<1时,曲线上凸;当α>1时,曲线下凸;当α<0时,幂函数的图像都经过(1,1)点,在第一象限内,曲线下凸.  

... ... ...

幂函数PPT,第五部分内容:达标反馈

1.下列函数是幂函数的是(  )

A.y=5x   B.y=x5

C.y=5x   D.y=(x+1)3

2.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是(  )

A.y=x13   B.y=x-12

C.y=x53   D.y=x23

3.设α∈-1,1,12,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(  )

A.1,3   B.-1,1

C.-1,3   D.-1,1,3

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