《三角函数的概念》三角函数PPT(第2课时同角三角函数的基本关系)
第一部分内容:学习目标
理解同角三角函数基本关系式
能正确运用同角三角函数的基本关系进行求值、化简和证明
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三角函数的概念PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P182-P184,并思考以下问题:
1.同角三角函数的基本关系式有哪两种?
2.同角三角函数的基本关系式适合任意角吗?
新知初探
同角三角函数的基本关系
■名师点拨
(1)注意“同角”,这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立,即与角的表达形式无关,如sin23α+cos23α=1成立,但是sin2α+cos2β=1就不一定成立.
(2)sin2 α是(sin α)2的简写,读作“sin α的平方”,不能将sin2 α写成sin α2,前者是α的正弦的平方,后者是α2的正弦,两者是不同的,要弄清它们的区别,并能正确书写.
(3)注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的,sin2α+cos2α=1对一切α∈R恒成立,而tan α=sin αcos α仅对α≠π2+kπ(k∈Z)成立.
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)对任意角α,sin24α+cos24α=1都成立.( )
(2)对任意角α,sin α2cos α2=tan α2都成立.( )
(3)存在角α,β有sin2α+cos2β=1.( )
已知α∈π2,π,sin α=35,则cos α等于( )
A.45 B.-45
C.-17 D.35
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三角函数的概念PPT,第三部分内容:讲练互动
利用同角基本关系式求值
(1)已知α是第二象限角,且cos α=-1213,则tan α的值是( )
A.1213 B.-1213
C.512 D.-512
(2)已知sin α+cos αsin α-cos α=2,则3sin α-cos α2sin α+3cos α=________.
规律方法
(1)求三角函数值的方法
①已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方法求解
②已知tan θ求 sin θ(或cos θ)常用以下方法求解
当角θ的范围不确定且涉及开方时,常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论.
(2)已知角α的正切求关于sin α,cos α的齐次式的方法
①关于sin α,cos α的齐次式就是式子中的每一项都是关于
sin α,cos α的式子且它们的次数之和相同,设为n次,将分子、分母同除以cos α的n次幂,其式子可化为关于tan α的式子,再代入求值;
②若无分母时,把分母看作1,并将1用sin2α+cos2α来代换,将分子、分母同除以cos2α,可化为关于tan α的式子,再代入求值.
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三角函数的概念PPT,第四部分内容:达标反馈
1.已知sin α=23,tan α=255,则cos α=( )
A.13 B.53
C.73 D.55
2.化简1sin α+1tan α(1-cos α)的结果是( )
A.sin α
B.cos α
C.1+sin α
D.1+cos α
3.若sin θ=-45,tan θ>0,则cos θ=____________.
4.已知cos α=-35,求sin α,tan α的值.
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