《三角函数的概念》三角函数PPT课件(第1课时三角函数的概念)
第一部分内容:学 习 目 标
1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(重点、难点)
2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.(易错点)
3.掌握公式——并会应用.
核 心 素 养
1.通过三角函数的概念,培养数学抽象素养.
2.借助公式的运算,提升数学运算素养.
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三角函数的概念PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
1.单位圆
在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以________为半径的圆为单位圆.
2.任意角的三角函数的定义
(1)条件
在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,α∈R它的终边与______交于点P(x,y),那么:
(2)结论
①y叫做α的______函数,记作______,即sin α=y;
②x叫做α的______函数,记作______,即cos α=x;
③yx叫做α的______,记作______,即tan α=yx(x≠0).
(3)总结
yx=tan α(x≠0)是以角为自变量,以单位圆上点的纵坐标或横坐标的比值为函数值的函数,正切函数我们将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数.
3.正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
4.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
(1)图示:
(2)口诀:“一全正,二______,三______,四______”.
初试身手
1.sin(-315°)的值是( )
A.-22 B.-12
C.22 D.12
2.已知sin α>0,cos α<0,则角α是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.sin253π=________.
4.角α终边与单位圆相交于点M32,12,则cos α+sin α的值为________.
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三角函数的概念PPT,第三部分内容:合作探究提素养
三角函数的定义及应用
[探究问题]
1.一般地,设角α终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sin α,cos α,tan α为何值?
提示:sin α=yr,cos α=xr,tan α=yx(x≠0).
2.sin α,cos α,tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变?
提示:sin α,cos α,tan α的值只与α的终边位置有关,不随P点在终边上的位置的改变而改变.
【例1】 (1)已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0),且cos θ=1010x,则sin θ+tan θ的值为________.
(2)已知角α的终边落在直线3x+y=0上,求sin α,cos α,tan α的值.
[思路点拨] (1)依据余弦函数定义列方程求x→
依据正弦、正切函数定义求sin θ+tan θ
(2)判断角α的终边位置→分类讨论求sin α,cos α,tan α
规律方法
由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤:
(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值.
②在α的终边上任选一点P(x,y),P到原点的距离为r(r>0).则sin α=yr,cos α=xr.已知α的终边求α的三角函数时,用这几个公式更方便.
(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,一定注意对字母正、负的辨别,若正、负未定,则需分类讨论.
三角函数值符号的运用
【例2】 (1)已知点P(tan α,cos α)在第四象限,则角α终边在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)判断下列各式的符号:
①sin 145°cos(-210°);②sin 3•cos 4•tan 5.
[思路点拨] (1)先判断tan α,cos α的符号,再判断角α终边在第几象限.
(2)先判断已知角分别是第几象限角,再确定各三角函数值的符号,最后判断乘积的符号.
规律方法
判断三角函数值在各象限符号的攻略:
1基础:准确确定三角函数值中各角所在象限;
2关键:准确记忆三角函数在各象限的符号;
3注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误.
提醒:注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号.
课堂小结
1.三角函数的定义的学习是以后学习一切三角函数知识的基础,要充分理解其内涵,把握住三角函数值只与角的终边所在位置有关,与所选取的点无关这一关键点.
2.诱导公式一指的是终边相同角的同名三角函数值相等,反之不一定成立,记忆时可结合三角函数定义进行记忆.
3.三角函数值在各象限的符号主要涉及开方,去绝对值计算问题,同时也要注意终边在坐标轴上正弦、余弦的符号问题.
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三角函数的概念PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)sin α表示sin与α的乘积.( )
(2)设角α终边上的点P(x,y),r=|OP|≠0,则sin α=yr,且y越大,sin α的值越大.( )
(3)终边相同的角的同一三角函数值相等.( )
(4)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.( )
[提示] (1)错误.sin α表示角α的正弦值,是一个“整体”.
(2)错误.由任意角的正弦函数的定义知,sin α=yr.但y变化时,sin α是定值.
(3)正确.
(4)错误.终边落在y轴上的角的正切函数值不存在.
2.已知角α终边过点P(1,-1),则tan α的值为( )
A.1
B.-1
C.22
D.-22
3.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若sin α=15,则sin β=________.
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