《诱导公式》三角函数PPT课件(第1课时诱导公式二、三、四)
第一部分内容：学 习 目 标
1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法．
2．能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)
3．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(难点)
核 心 素 养
1.借助公式进行运算，培养数学运算素养．
2．通过公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养.
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诱导公式PPT，第二部分内容：自主预测探新知
新知初探
1．公式二
(1)角π＋α与角α的终边关于_____对称．如图所示．
(2)公式：sin(π＋α)＝_____，
cos(π＋α)＝_____，
tan(π＋α)＝_____.
2．公式三
(1)角－α与角α的终边关于 轴对称．如图所示．
(2)公式：sin(－α)＝_____，
cos(－α)＝_____，
tan(－α)＝_____.
3．公式四
(1)角π－α与角α的终边关于 轴对称．如图所示．
(2)公式：sin(π－α)＝_____，
cos(π－α)＝_____，
tan(π－α)＝_____.
思考：(1)诱导公式中角α只能是锐角吗？
(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？
提示：(1)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋π2，k∈Z.
(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．
初试身手
1．如果α，β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是( )
①sin α＝sin β；②sin α＝－sin β；③cos α＝－cos β；④cos α＝cos β；⑤tan α＝－tan β.
A．1 B．2 C．3 D．4
C [因为α＋β＝π，所以sin α＝sin(π－β)＝sin β，
故①正确，②错误；
cos α＝cos(π－β)＝－cos β，
故③正确，④错误；
tan α＝tan(π－β)＝－tan β，⑤正确．
故选C.]
2．tan－4π3等于( )
A．－33 B.33
C．－3 D.3
3．已知tan α＝3，则tan(π＋α)＝________.
4．求值：(1)sin2π3＝________.
(2)cos－7π6＝________.
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诱导公式PPT，第三部分内容：合作探究提素养
给角求值问题
【例1】求下列各三角函数值：
(1)sin 1 320°；(2)cos－31π6；(3)tan(－945°)．
[解] (1)法一：sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.
法二：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)
＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32.
(2)法一：cos－31π6＝cos31π6
＝cos4π＋7π6＝cosπ＋π6＝－cosπ6＝－32.
法二：cos－31π6＝cos－6π＋5π6
＝cosπ－π6＝－cosπ6＝－32.
(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)
＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.
规律方法
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
1“负化正”——用公式一或三来转化；
2“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；
3“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；
4“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.
课堂小结
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k•2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：
任意负角的三角函数――→用公式三或一任意正角的三角函数――→用公式一
0～2π的角的三角函数――→用公式二或四锐角的三角函数
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诱导公式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)公式二～四对任意角α都成立．( )
(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．( )
(3)在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C．( )
[提示] (1)错误，关于正切的三个公式中α≠kπ＋π2，k∈Z.
(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，
故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．
(3)因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，
所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C.
2．已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是( )
A.45 B．－45
C．±45 D.35
3.cos－585°sin 495°＋sin－570°的值等于________．
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