《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式及其性质)
第一部分内容：学 习 目 标
1.掌握不等式的性质．(重点)
2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．(难点)
3．通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异.
核 心 素 养
1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力．
2．借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养.
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不等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
不等式的基本性质
(1)对称性：a＞b⇔_____.
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒_____.
(3)可加性：a＞b⇔_____ .
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒_____；a＞b，c＜0⇒_____ .
(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒_____ .
(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ _____.
(7)乘方法则：a＞b＞0⇒__________．
初试身手
1．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是( )
A．a－b＞d－c B．a＋d＞b＋c
C．a－c＞b－c D．a－c＜a－d
2．与a>b等价的不等式是( )
A．|a|>|b| B．a2>b2
C.ab>1 D．a3>b3
3．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是( )
A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2
C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax
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不等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养
利用不等式性质判断命题真假
【例1】对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是( )
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＞b＞0，则1a＞1b
C．若a＜b＜0，则ba＞ab
D．若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0
[思路点拨]本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断．
规律方法
运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.
利用不等式性质证明简单不等式
【例2】若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：ea－c2＞eb－d2.
[思路点拨] 可结合不等式的基本性质，分析所证不等式的结构，有理有据地导出证明结果．
规律方法
利用不等式的性质证明不等式的注意事项
1利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.
2应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，切不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.
不等式性质的应用
[探究问题]
1．小明同学做题时进行如下变形：
∵2<b<3，
∴13<1b<12，
又∵－6<a<8，
∴－2<ab<4.
你认为正确吗？为什么？
2．由－6<a<8，－4<b<2，两边分别相减得－2<a－b<6，你认为正确吗？
提示：不正确．因为同向不等式具有可加性．但不能相减，解题时要充分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不可随意“创造”性质．
课堂小结
1．在应用不等式性质时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件．
2．要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性.
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不等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)若a>b，则ac>bc一定成立．( )
(2)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.( )
[提示](1)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个负数时，不等号方向改变，因此若a>b，则ac>bc不一定成立．
(2)错误．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.满足a＋c>b＋d，但不满足a>b.
2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是( )
A．a－d＞b－c B．－ad＜－bc
C．a＋d＞b＋c D．ac＞bd
3．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是( )
A．－2＜α－β＜0 B．－2＜α－β＜－1
C．－1＜α－β＜0 D．－1＜α－β＜1
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