《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT(柱、锥、台的表面积和体积)
第一部分内容：学习目标
了解柱体、锥体、台体的侧面展开图，掌握柱体、柱、锥、台的体积
能利用柱体、锥体、台体的体积公式求体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系
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简单几何体的表面积与体积PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P114－P117的内容，思考以下问题：
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？
4．柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？
5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系？
新知初探
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是___________________________的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_________________________的面积的和．
2．棱柱、棱锥、棱台的体积
(1)V棱柱＝_______；(2)V棱锥＝_______；
V棱台＝_____________________，其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h为棱台的高．
3．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
名师点拨
1．柱体、锥体、台体的体积
(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.
(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13Sh.
(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，
则V＝13S′＋SS′＋Sh.
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系
S圆柱侧＝2πrl←―→r′＝rS圆台侧＝π(r′＋r)l←―→r′＝0S圆锥侧＝πrl.
3．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
V柱体＝Sh←―→S′＝SV台体＝13(S′＋S′S＋S)h←―→S′＝0V锥体＝13Sh.
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简单几何体的表面积与体积PPT，第三部分内容：自我检测
1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．( )
(2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和．( )
(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同．( )
(4)在三棱锥PABC中，VPABC＝VAPBC＝VBPAC＝VCPAB.( )
2. 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( )
A.3 B．23 C．33 D．43
3. 若长方体的长、宽、高分别为 3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为( )
A．27 cm3 B．60 cm3 C．64 cm3 D．125 cm3
4. 圆台的上、下底面半径分别为 3 和 4，母线长为 6，则其表面积等于( )
A．72 B．42π C．67π D．72π
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简单几何体的表面积与体积PPT，第四部分内容：讲练互动
柱、锥、台的表面积
例1 (1)若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的( )
A.2倍 B．3 倍
C．2 倍 D．5 倍
(2)已知正方体的 8 个顶点中，有 4 个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶2 D．3∶6
(3)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3 ，圆台的侧面积为 84π，则该圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．6
C．5 D．3
规律方法
空间几何体表面积的求法技巧
(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．
(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
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简单几何体的表面积与体积PPT，第五部分内容：达标反馈
1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为( )
A．22 B．20
C．10 D．11
2．正三棱锥的高为3，侧棱长为23，则这个正三棱锥的体积为( )
A.274 B.94
C.2734 D.934
3．已知圆台的上、下底面的面积之比为9∶25，那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是________．
解析：圆台的上、下底面半径之比为3∶5，设上、下底面半径为3x，5x，则中截面半径为4x，设上台体的母线长为l，
则下台体的母线长也为l，上台体侧面积S1＝π(3x＋4x)l＝7πxl，下台体侧面积S2＝π(4x＋5x)l＝9πxl，所以S1∶S2＝7∶9.
4.如图，三棱台ABCMA1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1MABC，三棱锥BMA1B1C，三棱锥CMA1B1C1的体积之比．
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