《立体图形的直观图》立体几何初步PPT
第一部分内容：学习目标
会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图
会根据斜二测画法规则进行相关运算
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立体图形的直观图PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P107－P111的内容，思考以下问题：
1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？
2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？
3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？
新知初探
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝______ (或______)，它们确定的平面表示____________．
(2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于______或______的线段．
(3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中________________________，平行于y轴的线段，长度为原来的______．
2．空间几何体直观图的画法
(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．
(2)直观图中平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．
(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．
(4)成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为______.
名师点拨
(1)画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．
(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°(或135°)．
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立体图形的直观图PPT，第三部分内容：自我检测
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.( )
(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行．( )
(3)相等的角在直观图中仍相等．( )
根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( )
A．90°，90° B．45°，90°
C．135°，90° D．45°或135°，90°
下列关于直观图的说法不正确的是( )
A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变
B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变
C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成45°
D．在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同
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立体图形的直观图PPT，第四部分内容：讲练互动
画水平放置的平面图形的直观图
画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．
【解】(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图①所示．
(2)画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝12OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②.
(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.
反思归纳
画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意事项
(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行，以便于画图．
(2)画图时要注意原图和直观图中线段的长度的关系是否发生变化．
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立体图形的直观图PPT，第五部分内容：达标反馈
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( )
A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点
2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )
解析：选C.由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，故选C.
3．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为( )
A．2S B.2S
C．22S D.3S
4．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成( )
A．平行于z′轴且大小为10 cm
B．平行于z′轴且大小为5 cm
C．与z′轴成45°且大小为10 cm
D．与z′轴成45°且大小为5 cm
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