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《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的概念)

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《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的概念) 详细介绍:

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《平面向量及其线性运算 》平面向量初步PPT课件(向量的概念)

第一部分内容:学习目标

理解向量的有关概念及向量的几何表示

理解共线向量、相等向量的概念

正确区分向量平行与直线平行

... ... ...

平面向量及其线性运算PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P133-P136的内容,思考以下问题:

1.向量是如何定义的?怎样表示向量?

2.向量的相关概念有哪些?

3.两个向量能比较大小吗?

... ... ...

平面向量及其线性运算PPT,第三部分内容:新知初探

1.位移与向量

(1)向量的概念

一般地,像位移这样既有_______又有 _______的量称为向量(也称为矢量).

向量的大小也称为向量的_______ (或长度);只有大小的量称为_______,长度、面积等都是标量.

(2)向量的表示方法

①始点为A终点为B的有向线段表示的向量,可以用符号简记为_______,此时向量AB→的模用_______表示.除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外,还可用一个小写字母来表示向量:在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母如a,b,c等来表示向量;在书写时,用带箭头的小写字母如a→,b→,c→等来表示向量.

②始点和终点相同的向量称为_______.零向量的模为_______.零向量的方向是_______.模不为0的向量通常称为_____________.模等于1的向量称为______________.e是单位向量的充要条件是_______.

名师点拨

向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段.向量是规定了大小和方向的量,有向线段是规定了起点和终点的线段.

2.向量的相等与平行

一般地,把大小_______、方向_______的向量称为相等的向量.

如果两个非零向量的方向______________,则称这两个向量平行.因为零向量的方向不确定,因此通常规定零向量与任意向量平行.两个向量a和b平行,记作 _______.两个向量平行也称为两个向量_______.

名师点拨 

共线向量仅仅指向量的方向相同或相反;相等向量指大小和方向均相同.

... ... ...

平面向量及其线性运算PPT,第四部分内容:自我检测

1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)零向量没有方向.(  )

(2)向量AB→的长度和向量BA→的模相等.(  )

(3)单位向量都平行.(  )

(4)零向量与任意向量都平行.(  )

2. 在下列物理量:①质量;②温度;③角度;④弹力;⑤风速.其中可以看成是向量的有(  )

A.1个  B.2个

C.3个   D.4个

3.  关于零向量,下列说法中错误的是(  )

A.零向量是没有方向的

B.零向量的长度为0

C.零向量只与零向量相等

D.零向量的方向是任意的

4.  如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中相等的向量是________(填序号).

①AD→与BC→;②OB→与OD→;

③AC→与BD→;④AO→与OC→.

... ... ...

平面向量及其线性运算PPT,第五部分内容:讲练互动

向量的有关概念

例1  判断下列命题是否正确,请说明理由:

(1)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;

(2)若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;

(3)对于任意向量|a|=|b|,若a与b的方向相同,则a=b;

(4)向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反.

规律方法

(1)理解零向量和单位向量应注意的问题

①零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.

②单位向量不一定相等,易忽略向量的方向.

(2)共线向量与平行向量

①平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别.

②共线向量所在直线可以平行,与平面几何中的共线不同.

③平行向量可以共线,与平面几何中的直线平行不同.  

向量的表示及应用

例2 (1)如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出________个向量.

(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:

①OA→,使|OA→|=42,点A在点O北偏东45°处;

②AB→,使|AB→|=4,点B在点A正东处;

③BC→,使|BC→|=6,点C在点B北偏东30°处.

规律方法

(1)向量的两种表示方法

①几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点.

②字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c表示,为了联系平面几何中的图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量,如AB→,CD→,EF→等.

(2)两种向量表示方法的作用

①用几何表示法表示向量,便于用几何方法研究向量运算,为用向量处理几何问题打下了基础.

②用字母表示法表示向量,便于向量的运算.  

... ... ...

平面向量及其线性运算PPT,第六部分内容:达标反馈

1.下列结论正确的个数是(  )

①温度含零上和零下温度,所以温度是向量;

②向量的模是一个正实数;

③向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;

④若|a|>|b|,则a>b.

A.0  B.1

C.2       D.3

2.设O是正方形ABCD的中心,则向量AO→,BO→,OC→,OD→是(  )

A.相等的向量  B.平行的向量

C.有相同起点的向量  D.模相等的向量

3.在下列判断中,正确的是(  )

①长度为0的向量都是零向量;

②零向量的方向都是相同的;

③单位向量的长度都相等;

④单位向量都是同方向向量;

⑤任意向量与零向量都共线.

A.①②③  B.②③④

C.①②⑤  D.①③⑤

4.在下列命题中:

①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量.

正确命题的序号是________.

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