《用样本估计总体》统计PPT课件(总体离散程度的估计)
第一部分内容:内容标准
1.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差).
2.会求样本数据的方差、标准差、极差.
3.理解离散程度参数的统计含义.
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用样本估计总体PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 极差
预习教材,思考问题
平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息,这是概括一组数据的特征的有效方法.但仅知道集中趋势的信息,很多时候还不能使我们做出有效决策,如两名射击运动员的射击成绩的平均数、中位数、众数都相同,再如何评价两名运动员呢?
[提示] 这需要引入极差这种评价方式,极差就是最大的样本数据和最小的样本数据之差.
知识点二 方差、标准差
预习教材,思考问题
极差在一定程度上刻画了数据的离散程度,但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及,所以极差所含的信息量很少.
你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗?
[提示] 我们可以通过两组样本数据与它们平均数的“平均距离”来度量样本数据的波动幅度.
[自主检测]
1.某学员在一次射击测试中射靶6次,命中环数为:9,5,8,4,6,10,则命中环数的极差为________.
2.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,他们都参加了全部的7场比赛,平均得分均为16分,标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中,发挥得更稳定的是( )
A.甲 B.乙
C.甲、乙相同 D.不能确定
3.数学老师对某同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析,判断该同学的数学成绩是否稳定,那么老师需要知道该同学这5次成绩的( )
A.平均数或中位数
B.方差或标准差
C.众数或频率
D.频数或众数
4.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图,则下面结论中错误的一个是( )
A.甲的极差是29
B.乙的众数是21
C.甲罚球命中率比乙高
D.甲的中位数是24
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用样本估计总体PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究
探究一 标准差与方差的应用
[例1] 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中抽取6件测量数据为:
甲:99 100 98 100 100 103
乙:99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差;
(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.
[分析] (1)利用极差、平均数和方差的公式计算.
(2)先比较平均数的大小,再比较方差的大小.
方法提升
在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差):方差大说明取值离散程度大,方差小说明取值离散程度小或者取值集中、稳定.
探究二 用平均数和标准差分析数据
[例2] 某校代表队20名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分)如下:56,68,68,64,65,70,72,73,71,71,76,76,77,80,86,88,89,80,82,88.
(1)这20名同学的平均成绩x是多少?标准差s是多少?
(2)成绩位于x-s与x+s之间有多少名同学?所占的百分比是多少?
方法提升
1.计算平均数、标准差直接利用公式即可.
2.平均数和标准差一起能反映数据取值的更多信息,根据数据在区间[x-s,x+s]内的个数,可以看出数据的大致分布情况.
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用样本估计总体PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优
“用数据说话”——用样本的数字特征评价样本的优劣
直观想象、数据分析、数学运算
在实际问题中,仅靠平均数、中位数、众数不能完全反映问题,还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差):方差大说明取值离散程度大,方差小说明取值离散程度小或者取值集中、稳定.
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