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《直线和圆的位置关系》圆PPT

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《直线和圆的位置关系》圆PPT 详细介绍:

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《直线和圆的位置关系》圆PPT

第一部分内容:学习目标

了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念,理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系;

会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.

自主学习反馈

1.已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为4cm,那么直线l与⊙O的位置关系是________.

2.如果我们把太阳看作一个圆,把地平线看作一条直线,太阳在升起离开地平线后,太阳和地平线的位置关系是________.

3.若⊙O的半径是方程(2x+1)(x-4)=0的一个根,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是________.

4.圆的直径为13cm,如果圆心与直线的距离是d,且d≥6.5cm,则直线与圆的位置关系是________________.

... ... ...

直线和圆的位置关系PPT,第二部分内容:新知讲解

直线与圆的位置关系的定义

问题1  如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下,直线和圆有几种位置关系吗?

问题2  请同学在纸上画一条直线l,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?

问题3  根据上面观察的发现结果,你认为直线与圆的位置关系可以分为几类?你分类的依据是什么?分别把它们的图形在草稿纸上画出来.

判一判:

直线与圆最多有两个公共点.

若直线与圆相交,则直线上的点都在圆上. 

若A是⊙O上一点,则直线AB与⊙O相切. 

若C为⊙O外一点,则过点C的直线与⊙O相交或相离. 

直线a 和⊙O有公共点,则直线a与⊙O相交.

直线与圆的位置关系的性质与判定

问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中,除了发现公共点的个数发生了变化外,还发现有什么量也在改变?它与圆的半径有什么样的数量关系呢?

问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢?

(用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分)

练一练:

1.已知圆的半径为6cm,设直线和圆心的距离为d :

(1)若d=4cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.           

(2)若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 

(3)若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 

2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:

(1)若AB和⊙O相离,则____________ ; 

(2)若AB和⊙O相切,则____________ ;    

(3)若AB和⊙O相交,则____________ .    

... ... ...

直线和圆的位置关系PPT,第三部分内容:典例精析

例 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?

(1) r=2cm;(2) r=2.4cm; (3) r=3cm.

分析:要了解AB与⊙C的位置关系,只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系.已知r,只需求出C到AB的距离d.

... ... ...

直线和圆的位置关系PPT,第四部分内容:随堂检测

1.看图判断直线l与⊙O的位置关系?

2.直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则有(   )

A. r < 5     B. r > 5   C. r = 5    D. r ≥ 5

3. ⊙O的最大弦长为8,若圆心O到直线l的距离为d=5,则直线l与⊙O_______.

4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与⊙O的位置关系是(   )

A. 相交或相切        B. 相交或相离  

C. 相切或相离        D. 上三种情况都有可能

... ... ...

直线和圆的位置关系PPT,第五部分内容:学以致用

已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.

解:(1) l2与l1在圆的同一侧:m=9-7=2 cm

(2)l2与l1在圆的两侧:m=9+7=16 cm

... ... ...

直线和圆的位置关系PPT,第六部分内容:课堂小结

直线与圆的位置关系

定义

相离相切相交

性质

公共点的个数

相离:0个

相切:1个

相交:2个

d与r的数量关系

相离:d>r

相切:d=r

相交:d<r

判定

定义法

0个:相离;1个:相切;2个:相交

性质法

d>r:相离

d=r:相切

d<r:相交

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