《三角形的中位线》平行四边形PPT，共29页。
学习目标
知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同;
理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.
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预习检测
1.一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )
A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm
2．如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
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活动探究
探究点一
问题1：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
（3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得到四边形BCFD.
四边形BCFD是平行四边形
问题2：什么是三角形的中位线？ 它与三角形的中线的区别？三角形的中位线有什么特征？请你说明理由.
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段.
三角形的中线：连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
几何语言：
∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DE=1/2BC．
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能力提升
1.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,求∠PFE的度数.
2.如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明).
小明的思路是:在图①中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.
问题:如图②,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.
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随堂检测
1.如图，在△A BC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为( )
A.3/2 B．3 C．6 D．9
2.如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )
A ．80° B．90° C．100° D．110°
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课堂小结
1.中位线：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半
几何语言：
∵点D、E分别是∆ABC边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=1/2BC．
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