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《三角形的中位线》平行四边形PPT

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《三角形的中位线》平行四边形PPT 详细介绍:

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《三角形的中位线》平行四边形PPT,共29页。

学习目标

知道三角形中位线的概念,明确三角形中位线与中线的不同;

理解三角形中位线定理,并能运用它进行有关的论证和计算.

... ... ...

预习检测

1.一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是(    )

A.6cm      B.12cm      C.18cm      D.36cm

2.如图,在△ABC中,AB=8,点D,E分别是BC,CA的中点,连接DE,则DE=(       )

A.2             B.4

C.6             D.8

... ... ...

活动探究

探究点一

问题1:怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?

操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC

(2)分别取AB,AC中点D,E,连接DE

(3) 沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ABC绕点E旋转180°,得到四边形BCFD. 

四边形BCFD是平行四边形

问题2:什么是三角形的中位线? 它与三角形的中线的区别?三角形的中位线有什么特征?请你说明理由.

三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段.

三角形的中线:连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

几何语言:

∵点D、E分别是AB、AC的中点  

∴DE∥BC,DE=1/2BC.

... ... ...

能力提升

1.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,求∠PFE的度数.

2.如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明).

小明的思路是:在图①中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.

问题:如图②,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明. 

... ... ...

随堂检测

1.如图,在△A BC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,则AC的长为(       )

A.3/2              B.3               C.6              D.9 

2.如图,C、D分别为EA、EB的中点,∠E=30°,∠1=110°,则∠2的度数为(   )

A .80°          B.90°             C.100°        D.110°

... ... ...

课堂小结

1.中位线:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

2.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并等于它的一半

几何语言:

∵点D、E分别是∆ABC边AB、AC的中点,  

∴DE∥BC,DE=1/2BC.

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