《三角函数的应用》直角三角形的边角关系PPT(第2课时),共24页。
教学目标
1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念;(重点)
2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.(难点)
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新课导入
情境引入
仰角:
在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角.
俯角:
在进行测量时,从上向下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
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新知探究
例1、如图,为了测量山的高度AC,在水平面B处测得山顶A的仰角为30°,AC⊥BC,自B沿着BC方向向前走1000m,到达D处,又测得山顶A的仰角为45°,求山高(结果保留根号).
例2 如图,飞机A在目标B的正上方1000m处,飞行员测得地面目标C的俯角为30°,则地面目标B,C之间的距离是________m.
例3、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m).
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课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);
(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形;
(3)得到数学问题的答案;
(4)得到实际问题的答案.
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课堂小测
1.如图①,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°,已知CD=200米,点C在BD上,则树高AB等于________(根号保留).
2.如图②,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为__________(根号保留).
3. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin37°≈0.6,cos37°≈
0.80,tan37°≈0.75).
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