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《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件4

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《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件4 详细介绍:

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《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件4

教学目标

【知识与能力】

1.掌握直角三角形的边角关系;

2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

【过程与方法】

通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步分析问题、解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

通过本节的学习,渗透数形结合的数学思想,培养良好的学习习惯.

... ... ...

解直角三角形的依据

(1)三边之间的关系

a²+b²=c²(勾股定理);

(2)锐角之间的关系

∠ A+ ∠ B= 90º

(3)边角之间的关系

sinA=a/c   cosA=b/c   tanA=a/b   cotA=b/a

... ... ...

探究

在下图的Rt△ABC中,

(1)根据∠A=60°,斜边AB=6,试求出这个直角三角形的其他元素.

∠B=30°;

AC=3,

BC=3√3

(2)根据AC=3,斜边AB=6,试求出这个直角三角形的其他元素?

∠B=30°;

∠A=60,

BC=3√3

... ... ...

结论

在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可求出其余的元素.

知识要点

解直角三角形

在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形. 

... ... ...

仰角和俯角

在进行测量时:

从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;

从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.

小练习

(1)如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1500米,从飞机上看地平面控制点B的俯角a=25°,求飞机A到控制点B距离(精确到1米).

(2)如图,某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=82°.已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为45m,当时水位为+2m,求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到0.01m).

... ... ...

坡度、坡角

坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.

小练习

(1)如图,沿AC方向开山修渠,为了加快施工速度,要从小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=500m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远(精确到0.1m),正好能使A、C、E成一条直线?

解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角.

∴∠BED=∠ABD-∠D=90°

∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4(m) 

答:开挖点E离D为321.4米,正好能使A、C、E成一直线.

... ... ...

归纳

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);

(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;

(3)得到数学问题的答案;

(4)得到实际问题的答案.

课堂小结

1.解直角三角形的依据

(1)三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理);

(2)锐角之间的关系∠ A+ ∠ B= 90º

(3)边角之间的关系sinA=a/c   cosA=b/c   tanA=a/b   cotA=b/a

2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);

(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;

(3)得到数学问题的答案;

(4)得到实际问题的答案.

... ... ...

随堂练习

1.在△ABC中,∠C=90°,解这个直角三角形.

⑴∠A=60°,斜边上的高CD =√3 ;

⑵∠A=60°,a+b=3+√3 .

2.在Rt△ABC中∠C=90°,AD=2AC=2BD,且DE⊥AB.

(1)求tanB;

(2)若DE=1,求CE的长.

3.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,

求:sinB,cosB,tanB的值.

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