《圆的对称性》圆PPT课件

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垂径定理三种语言

如图∵ CD是直径,CD⊥AB,

∴AM=BM,AC =BC,AD=BD.

垂径定理的逆定理

如图,在下列五个条件中:

① CD是直径（过圆心）,② CD⊥AB,③ AM=BM,

④AC=BC,⑤AD=BD.

只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.

... ... ...

判断：

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（      ）

⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （     ）

⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（     ）

⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （     ）

⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （     ）

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例1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。

注意：在解决类似问题时常常先作出ＯM，AO，再用到垂径定理和勾股定理

垂径定理三角形

已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .

⑴若半径R = 2 ，AB =2√3, 求OE、DE 的长. 

⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.

⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？

例2在 ⊙O半径为10，弦AB＝12，CD＝16，且AB∥CD．求AB与CD之间的距离．

分析：本题目属于“图形不明确型”题  目，应分类求解．(如右图)

例3：如图，P是⊙O外一点，射线PAB，PCD分别交⊙O于A、B和C、D，已知AB=CD，

求证：PO平分∠BPD

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拓展延伸：船能过拱桥吗

如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？

课堂练习

在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（  ）

A、AC=AD     B、BC=BD   

C、AM=OM   D、CM=DM

已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=____.

在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是____.      

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课堂小结：本节课探索发现了垂径定理的推论1和推

论2,并且运用推论1等分弧。

●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1的关键;

●例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想在这里的运用.

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