《圆的对称性》圆PPT课件3
学习目标
1.通过手脑结合,充分掌握圆的轴对称性.
2.运用探索、推理,充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.
3.拓展思维,与实践相结合,运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.
新课导入
点与圆的位置关系
点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径
点在圆上,这个点到圆心的距离等于半径
点在圆内,这个点到圆心的距离小于半径
... ... ...
(一)想一想
圆是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
你能找到多少条对称轴?
讨论:你是用什么方法解决上述问题的?
归纳:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线
(二)认识弧、弦、直径
1.圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
如图, AB (劣弧)、ACD (优弧)
2.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图, 弦AB,弦CD
3.直径:经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
... ... ...
圆的相关概念
大于半圆的弧叫做优弧,
小于半圆的弧叫做劣弧
直径是弦,但弦不一定是直径;
半圆是弧,但弧不一定是半圆;
半圆既不是劣弧,也不是优弧
做一做:按下面的步骤做一做
1.在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,把这个圆对折,使圆的两半部分重合.
2.得到一条折痕CD.
3.在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕 的垂线,得到新的折痕,其中,点M是两条折痕的交点,即垂足.
4.将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如图.
... ... ...
问题:
(1)右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由。
(四)探索垂径定理的逆定理
1.想一想:如下图示,AB是⊙O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.
(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由。
2.总结得出垂径定理的逆定理:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
... ... ...
本课小结
通过本课时的学习,需要我们掌握:
1.圆的相关概念,弦、弧、优弧、劣弧.
2.垂径定理及推论.及圆的对称性.
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
随堂练习
1.(2011·上海中考)如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=________.
【解析】由垂径定理得AN=CN,AM=BM,所以BC=2MN=6,答案:6
2.(2010·芜湖中考)如图所示,在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( )
A.19 B.16 C.18 D.20 答案:D
3.(2010·烟台中考)如图,△ ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,连接AE,BE,则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
正确结论的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案:B
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