《直线和圆的位置关系》圆PPT课件7
学习目标
1.理解切线长的概念,掌握切线长定理.
2.学会运用切线长定理解有关问题.
3.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.
温故知新
1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线?
如下左图,借助三角板,我们可以画出PA是⊙O的切线.
2、这样的切线能画出几条?
3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数.
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切线长概念
在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线与切线长是一回事吗?它们有什么区别与联系呢?
比一比:切线与切线长
切线和切线长是两个不同的概念:
1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量;
2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
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想一想
反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形.
(1)分别连结圆心和切点
(2)连结两切点
(3)连结圆心和圆外一点
探究:PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于点C.
(1)写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA,OB ⊥PB AB⊥OP
(2)写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
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例 题
【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.
解析:设AF=x(cm),则AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm
BD=BF=AB-AF=(9-x)cm
由 BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14
解得 x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
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跟踪训练
1.(口答)如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm,
(1)求△PCD的周长.
(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数.
【例2】如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P,
求证: AD+BC=AB+CD
证明:由切线长定理得
AL=AP,LB=MB,NC=MC,DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即AB+CD=AD+BC
补充:圆的外切四边形的两组对边的和相等.
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随堂练习
1.(2010·珠海中考)如图,PA、PB是⊙ O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于( )
A.60° B.90°C.120°D.150°
2.( 2010·杭州中考)如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )
A.2 B.3 C.√3 D.2√3
解析 选D.如图所示,连接OA、OB,则三角形AOB是直角三角形,且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切圆半径为1,利用勾股定理求得AB=√3那么这个正三角形的边长为2√3
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本课小结
通过本课时的学习,需要我们掌握:
切线的6个性质:
(1)切线和圆只有一个公共点;
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;
(3)切线垂直于过切点的半径;
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心;
(6)切线长定理.
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