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《角平分线的性质》PPT课件

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《角平分线的性质》PPT课件 详细介绍:

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《角平分线的性质》PPT课件

情境引入

天泉农副产品集散基地M位于李庄A、王庄B、赵庄C三个村庄之间,其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等。你能在图中△ABC内部画出M的位置吗?

动动手画一画

请同学们拿出一张纸,在纸上任意画出一个角∠BAC ,把它剪下并对折,使角的两边重合,然后展开铺平,你有什么发现?

(1)思考:角是轴对称图形吗?

如果是,请找出它的对称轴。

(2)结论:

角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴。

... ... ...

角平分线的性质

角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等。

性质主要用于证明两线段相等,使用的前提是有角的平分线,关键是图中是否有“垂直”。

已知:AD为∠BAC角平分线,P为AD上任意一点,

试说明:PM=PN     

角平分线的判定:

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

性质和判定的区别和联系:

性质说明只要是角平分线上的点,它到角两边的距离一定相等,无一例外;判定反映了只要是到角两边距离相等的点,都一定在角的平分线上,而绝不会漏掉一个。

前者用来证明线段相等,后者用来证明角相等(角平分线)

... ... ...

一  填空:

(1).  ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB 

∴DC=DE

(角平分线上的点到角的两边的距离相等)

(2).  ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE

∴∠1= ∠2

(到角的两边的距离相等的点,在角平分线上。)

... ... ...

已知:∠BAC(如图)

求作:∠BAC的角平分线OP

作法:1、以A为圆心,适当长为半径作弧,交AB于E,交AC于F。

2、分别以E、F为圆心,大于1/2EF的长为半径作弧,两弧在∠BAC内部交于点P。

3、作射线AP,射线OP即为所求。

证明:连结PE,PC由作法知:

在△AEP和△AFP中

AE=AF

PE=PF

AP=AP

∵△AEP≌△AFP(SSS)

∴∠EAP=∠FAP

即:AP 是∠BAC的角平分线.

... ... ...

问题1.在上面作法的第二步中,去掉“大于1/2EF的长”这个条件行吗? 

【答案】不行.因为去掉“大于1/2EF的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线. 

问题2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 

【答案】若分别以E、F为圆心,大于1/2EF的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠BAC的内部,也可能在∠BAC的外部,而我们要找的是∠BAC内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠BAC的平分线了. 

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