《角平分线的性质》PPT课件2
如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？
根据SSS, 可知两个三角形全等
∴∠1=∠2
从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗？
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N;
（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.
（3）作射线OC.射线OC即为所求。
你能说明其中的道理吗？
做P108页的练习，并回答问题。
... ... ...
做一做
1。你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗？
将∠AOB对折
2。再折出一个直角三角形，（使角平分线为斜边，OA与OB为直角边）
观察两次折出的三条折痕，你能得出什么结论？
第二次折出的两条折痕的长度相等。
你能说明其中的道理吗？
从上面的实验中，你能得到什么结论？
... ... ...
例1 已知：如图、E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，
EC⊥AC，B，C分别是垂足。求证：∠EBC＝∠ECB
证明：∵ E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC
∴EB=EC
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∴∠EBC＝∠ECB（在一个三角形中，等边对等角）
想一想：题中BC 被AE垂直平分吗？
∵∠ABE＝∠ACE＝Rt∠
∠1＝∠ 2∴∠3＝∠4
又∵EB=EC
∴ AE垂直平分BC
... ... ...
小 结：
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。
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