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《实数》PPT课件10

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《实数》PPT课件10 详细介绍:

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《实数》PPT课件10

知识回顾

1、无理数:无限不循环小数叫做无理数

2、有理数:

有限和无限循环小数属于有理数

或整数与分数统称为有理数

想一想

(1)到目前为止,你认识了哪些数? 

(2)你会把实数加以分类吗?你所确定的分类标准是什么?按你确定的标准进行一次分类后,还能再确定另一个指标作为标准,把其中的每一类再进一步分类吗?

实数

有理数

正有理数

负有理数

有限小数或无限循环小数

无理数

正无理数

负无理数

无限不循环小数

... ... ...

有一定的规律,但不循环的无限小数都是无理数。

例如

0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕

—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕

0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕

圆周率π及一些含有π的数都是无理数

思考:一个无理数的相反数与绝对值分别是什么数?

... ... ...

例1 下列各数哪些是有理数?哪些是无理数?哪些是正数?哪些是负数?

√-8,√8,π,0.27,0,-5.151 151 115…(相邻两个5之间一次多1个1),

0.101001,22/7,- √3/3,5.15.

解:有理数:√-8,0.27,0.101001, 22/7,5.15;

无理数:√8,π,-5.151 151 115… - √3/3;

正数:√8,π,0.27,0.101001, 22/7,5.15; 

负数:√-8,-5.151 151 115… - √3/3. 

... ... ...

练习  判断下列说法是否正确:

1)无限小数都是无理数; 

2)无理数都是无限小数; 

3)正实数包括正有理数和正无理数; 

4)实数可以分为正实数和负实数两类 

5)无理数包括正无理数、零、负无理数. 

6)有理数都是有限小数。 

... ... ...

总结:

1、每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的.

2、同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.

3、如果a是实数,那么|a|就是在数轴上表示数a的点,到原点的距离。

4、有序实数对与坐标平面上的点也是一一对应的。

重要结论

在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

... ... ...

1、每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的.

数轴上一个点--有一个实数   点--数

有一个实数--数轴上一个点   数--点

2、同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.

例2 比较下列各组数中两个数的大小:

(1)3.14与π;   (2)-√3与√-3.

解:(1)∵π≈3.141,∴3.14<π.

(2)∵ -√3 ≈-1.732, √-3 ≈-1.442

∴ -√3< √-3 

例3 求下列各数的相反数和绝对值:

(1)2-√3; (2) √5-√6.

解:(1)2-√3的相反数是-( 2-√3 )=-2+√3 

∵√3<2, 

∴2-√3>0,

∴|2-√3|=2-√3.

(2)√5-√6的相反数是-(√5-√6)=-√5+√6=√6-√5

∵√5<√6,

∴√5-√6<0,

∴|√5-√6|= √6-√5.

... ... ...

练习:

1、a、b互为相反数,c与d互为倒数则a+1+b+cd=______。

2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1-1所示,则它们从小到大的顺序是_______。

总结与回顾

这节课你有什么收获?

你对本节课的内容还有哪些疑问?

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