《圆的对称性》PPT课件
课堂目标
1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.
2．理解圆的对称性及有关性质.
3．会垂径定理解决有关问题.
复习提问：
1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形
圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
你是用什么方法解决上述问题的?
圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
可利用折叠的方法即可解决上述问题.
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练习1.判断题
(1)直径是弦 .(√)(2)过圆心的线段是直径.(×)
(3)半圆是弧 .(√)(4)两个半圆是等弧.(×)
(5)面积不等的两圆不是等圆.(√)
(6)长度相等的两条弧是等弧.(×)
议一议
AB是⊙O的一条弦.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
题设 结论
由①CD是直径 ③AM=BM,
② CD⊥AB ④AC=BC,
⑤AD=BD.
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垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理三种语言
定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
典例精讲
如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
解：连结OA. 过O作OE⊥AB，垂足为E，
则OE＝3厘米，AE＝BE。
∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米
∴⊙O的半径为5厘米
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推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。
挑战自我画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.
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当堂达标 填一填
⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( )
⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心( )
⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分( )
⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ( )
⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分( )
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