《等式》等式与不等式PPT(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系)
第一部分内容：学习目标
理解判别式Δ的值与一元二次方程根的个数之间的关系，并会应用会利用一元二次方程根与系数的关系
进行计算求值及求参数的取值范围
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等式PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P47－P50的内容，思考以下问题：
1．如何通过判别式Δ判定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)解的情况？
2．一元二次方程的根与系数有什么关系？
新知初探
1．一元二次方程的解集
一般地，Δ＝b2－4ac称为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式．
(1)当Δ>0时，方程的解集为______________________________；
(2)当Δ＝0时，方程的解集为__________；
(3)当Δ<0时，方程的解集为_____．
2．一元二次方程根与系数的关系
若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则x1＋x2＝_____，x1x2＝_____．
■名师点拨
应用一元二次方程的根与系数的关系时，常有以下变形：
①(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1；
②x2x1＋x1x2＝（x1＋x2）2－2x1x2x1x2；
③|x1－x2|＝（x1＋x2）2－4x1x2.
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等实数根，则b2－4ac>0.( )
(2)一元二次方程x2＋ax＋a－1＝0有实数根．( )
下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
A．x2＋1＝0 B．x2－2x＋1＝0
C．x2＋2x＋4＝0 D．x2－x－3＝0
若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有实数根，则k的取值范围是________．
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等式PPT，第三部分内容：讲练互动
方程根个数的判断及应用
已知关于x的一元二次方程3x2－2x＋k＝0，根据下列条件，分别求出k的范围．
(1)方程有两个不相等的实数根；
(2)方程有两个相等的实数根；
(3)方程有实数根；
(4)方程无实数根．
跟踪训练
1．不解方程，判断下列方程的实数根的个数．
(1)2x2－3x＋1＝0；
(2)4y2＋9＝12y；
(3)5(x2＋3)－6x＝0.
2．已知方程x2＋kx＋1＝0(k>0)有实数根，求函数y＝k2＋2k－1的取值范围．
直接应用根与系数的关系进行计算
若x1，x2是方程x2＋2x－2 007＝0的两个根，
试求下列各式的值：
(1)x21＋x22；
(2)1x1＋1x2；
(3)(x1－5)(x2－5)；
(4)|x1－x2|.
规律方法
在求含有一元二次方程两根的代数式的值时，利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用．在计算时，要先根据原方程求出两根之和与两根之积，再将代数式变形为局部含有两根之和与两根之积的形式，然后代入求值．
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等式PPT，第四部分内容：达标反馈
1．方程x2－23kx＋3k2＝0的根的情况是( )
A．有一个实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
2．若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m<14 B．m>－14
C．m<14且m≠0 D．m＞－14且m≠0
3．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为( )
A．4 B．－4
C．3 D．－3
4．已知方程x2＋tx＋1＝0，根据下列条件，分别求出t的取值范围．
(1)两个根都大于0；
(2)两个根都小于0；
(3)一个根大于0，另一个根小于0.
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