《等式》等式与不等式PPT课时(第1课时等式的性质与方程的解集)
第一部分内容：学 习 目 标
1.理解且会运用等式的性质．(重点)
2．理解恒等式的概念，会进行恒等变形．(难点)
3．会求方程的解集．(重点)
核 心 素 养
1.借助等式的性质，培养逻辑推理的素养．
2．通过求方程的解集，提升数据分析、数学运算的核心素养.
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等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．等式的性质
性质：(1)：等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，等式仍成立．
用字母表示为：如果a＝b，则对任意的c，都有a±c＝_____.
性质(2)：等式的两边同时乘以(或除以)同一个数(或代数式)(除数或代数式不为0)，等式仍成立．
用字母表示为：如果a＝b，则对任意的c，都有a×c＝_____，a÷c＝_____(c≠0)．
2．恒等式
(1)一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．恒等式是进行代数变形的依据之一．
(2)一个经常会用到的恒等式：对任意的x，a，b，都有(x＋a)(x＋b)＝x2＋________＋___.
(3)用“十字相乘法”分解因式：①直接利用公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)进行分解；
②利用公式acx2＋(ad＋bc)x＋bd＝(ax＋b)(cx＋d)进行分解．
3．方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．求方程解的过程叫做解方程．把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的______．
初试身手
1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c
B．如果a2＝3a，那么a＝3
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．如果ac＝bc，那么a＝b
2．下列算式：(1)3a＋2b＝5ab；(2)5y2－2y2＝3；(3)7a＋a＝7a2；(4)4x2y－2xy2＝2xy中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知A＝x3＋6x－9，B＝－x3－2x2＋4x－6，则2A－3B等于( )
A．－x3＋6x2 B．5x3＋6x2
C．x3－6x D．－5x3＋6x2
4．x2－4的因式分解的结果是( )
A．(x－2)2 B．(x－2)(x＋2)
C．(x＋2)2 D．(x－4)(x＋4)
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等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养
等式性质的应用
【例1】 已知x＝y, 则下列各式：①x－3＝y－3；②4x＝6y；③－2x＝－2y；④xy＝1；⑤x－23＝y－23；⑥xa＝ya.其中正确的有( )
A．①②③ B．④⑤⑥
C．①③⑤ D．②④⑥
规律方法
在等式变形中运用等式的性质时要注意，必须保证等式两边同乘以或除以的同一个数是不为零的数，此外，还要注意等式本身隐含的条件.
恒等式的化简
【例2】化简：
(1)(3a－2)－3(a－5)；
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；
(3)2m＋(m＋n)－2(m＋n)；
(4)(4a2b－5ab2)＋[－2(3a2b－4ab2)]．
[解](1)(3a－2)－3(a－5)＝3a－2－3a＋15＝13.
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2＝－x2y＋xy2.
(3)2m＋(m＋n)－2(m＋n)＝2m＋m＋n－2m－2n＝m－n.
(4)(4a2b－5ab2)＋[－2(3a2b－4ab2)]＝4a2b－5ab2＋(－6a2b＋8ab2)＝4a2b－5ab2－6a2b＋8ab2＝－2a2b＋3ab2.
规律方法
去括号时，首先要弄清楚括号前究竟是“＋”号，还是“－”号，其次要注意法则中的“都”字，都改变符号或都不改变符号，一定要一视同仁，尤其是括号前面是“－”号时，容易出现只改变括号内首项符号，而其余各项均不变号的错误.
课堂小结
1．利用等式性质进行化简要注意是否恒等变形，化简要彻底，要注意符号的变换．
2．十字相乘法分解因式的步骤：移项→化积→转化→求解．
3．方程的解集要写成集合的形式．
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等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．若3a＝2b，下列各式进行的变形中，不正确的是( )
A．3a＋1＝2b＋1 B．3a－1＝2b－1
C．9a＝4b D．－a2＝－b3
2．(m＋n)－2(m－n)的计算结果是( )
A．3n＋2m B．3n＋m
C．3n－m D．3n＋2m
3．下列方程的解正确的是( )
A．x－3＝1的解集是{－2}
B.12x－2x＝6的解集是{－4}
C．3x－4＝52(x－3)的解集是{3}
D．－13x＝2的解集是－32
4．方程2x－1＝0的解集是________．
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