《复数的四则运算》复数PPT(复数的加、减运算及其几何意义)
第一部分内容:学习目标
掌握复数代数形式的加法、减法运算法则
理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义
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复数的四则运算PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P75-P77的内容,思考以下问题:
1.复数的加、减法运算法则是什么?运算律有哪些?
2.复数的加、减法的几何意义是什么?
新知初探
1.复数加、减法的运算法则及加法运算律
(1)加、减法的运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1+z2=___________________,z1-z2=_____________________.
(2)加法运算律
对任意z1,z2,z3∈C,有
①交换律:z1+z2=_______.
②结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
名师点拨
两个复数相加就是这两个复数的实部与实部相加,虚部与虚部相加.对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.
2.复数加、减法的几何意义
如图所示,设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)对应的向量分别为OZ1→,OZ2→,四边形OZ1ZZ2为平行四边形,则与z1+z2对应的向量是OZ→,与z1-z2对应的向量是Z2Z1→.
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复数的四则运算PPT,第三部分内容:自我检测
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)两个虚数的和或差可能是实数.( )
(2)若复数z1,z2满足z1-z2>0,则z1>z2.( )
(3)在进行复数的加法时,实部与实部相加得实部,虚部与虚部相加得虚部.( )
(4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.( )
(5)复数的减法不满足结合律,即(z1-z2)-z3=z1-(z2+z3)可能不成立.( )
2.(6-2i)-(3i+1)=( )
A.3-3i B.5-5i
C.7+i D.5+5i
3.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是( )
A.-2 B.4
C.3 D.-4
4. 已知i为虚数单位,设复数z满足z+i=3,则|z|=( )
A.3 B.4
C.10 D.10
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复数的四则运算PPT,第四部分内容:讲练互动
复数的加、减法运算
例1(1)计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i);
(2)设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2.
规律方法
解决复数加、减运算的思路
两个复数相加(减),就是把两个复数的实部相加(减),虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算,两个复数相减,也可以看成是加上这个复数的相反数.当多个复数相加(减)时,可将这些复数的所有实部相加(减),所有虚部相加(减).
复数加、减法的几何意义
例2 已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i.
(1)求AO→表示的复数;
(2)求CA→表示的复数.
规律方法
复数加、减法几何意义的应用技巧
(1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算.
(2)复数的加减运算转化为向量运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则.
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复数的四则运算PPT,第五部分内容:达标反馈
1.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的结果为( )
A.5-3i B.3+5i
C.7-8i D.7-2i
2.已知复数z1=(a2-2)-3ai,z2=a+(a2+2)i,若z1+z2是纯虚数,则实数a的值为____________.
3.已知复数z1=-2+i,z2=-1+2i.
(1)求z1-z2;
(2)在复平面内作出复数z1-z2所对应的向量.
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