《复数的四则运算》复数PPT(复数的乘、除运算)
第一部分内容:学习目标
掌握复数乘除运算的运算法则,能够进行复数的乘除运算
理解复数乘法的运算律
会在复数范围内解方程
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复数的四则运算PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P77-P79的内容,思考以下问题:
1.复数的乘法和除法运算法则各是什么?
2.复数乘法的运算律有哪些?
3.如何在复数范围内求方程的解?
新知初探
1.复数乘法的运算法则和运算律
(1)复数乘法的运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),
则z1•z2=(a+bi)(c+di)=______________________.
(2)复数乘法的运算律
对任意复数z1,z2,z3∈C,有
交换律 z1z2=______
结合律 (z1z2)z3=____________
乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)=____________
名师点拨
对复数乘法的两点说明
(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似,可仿多项式乘法进行运算,但结果要将实部、虚部分开(i2换成-1).
(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,乘法公式也适用.
2.复数除法的运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0)(a,b,c,d∈R),
则z1z2=a+bic+di=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(c+di≠0).
名师点拨
对复数除法的两点说明
(1)实数化:分子、分母同时乘以分母的共轭复数,化简后即得结果,这个过程实际上就是把分母实数化,这与根式除法的分母“有理化”很类似.
(2)代数式:注意最后结果要将实部、虚部分开.
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复数的四则运算PPT,第三部分内容:自我检测
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)两个复数的积与商一定是虚数.( )
(2)两个共轭复数的和与积是实数.( )
(3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除,后加减.( )
2. (1+i)(2-i)=( )
A.-3-i B.-3+i
C.3-i D.3+i
3. (2019•高考全国卷Ⅲ)若z(1+i)=2i,则z=( )
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+i
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复数的四则运算PPT,第四部分内容:讲练互动
复数的乘法运算
例1(1)(1-i)-12+32i(1+i)=( )
A.1+3i B.-1+3i
C.3+i D.-3+i
(2)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=( )
A.5-4i B.5+4i
C.3-4i D.3+4i
(3)把复数z的共轭复数记作z-,已知(1+2i) z-=4+3i,求z.
规律方法
复数乘法运算法则的应用
复数的乘法可以按照多项式的乘法计算,只是在结果中要将i2换成-1,并将实部、虚部分别合并.多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数,如(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=a2-b2+2abi,(a+bi)3=a3+3a2bi+3ab2i2+b3i3=a3-3ab2+(3a2b-b3)i.
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复数的四则运算PPT,第五部分内容:达标反馈
1.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=( )
A.-2 B.-12
C.12 D.2
2.已知i为虚数单位,则复数i2-i的模等于( )
A.5 B.3
C.33 D.55
3.计算:(1)2+2i(1-i)2+21+i2 018;
(2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i).
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