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《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的乘、除运算)

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《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的乘、除运算) 详细介绍:

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《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的乘、除运算)

第一部分内容:内容标准

1.掌握复数代数表示式的乘除运算.

2.了解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.

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复数的四则运算PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一 复数的乘法法则及其运算律

预习教材,思考问题

(1)设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)类比两个多项式相乘,应如何规定两个复数相乘?

(2)复数的乘法满足交换律和结合律吗?

知识点二 复数的除法法则

预习教材,思考问题

(1)设z=a+bi(a,b∈R),则z的共轭复数z等于什么?zz是一个怎样的数?

(2)将式子a+bic+di(a,b,c,d∈R,且c+di≠0)的分子与分母都乘以c-di,根据复数的乘法化简后的结果是什么?

知识点三 实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式

预习教材,思考问题

(1)一元二次方程x2+1=0在实数范围内有解吗?引入虚数单位i后,方程的解是什么?

(2)你能用虚数单位i表示方程(x+1)2= -1吗?

知识梳理 在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为:

①当Δ≥0时,x=___________;

②当Δ<0时,x= ___________ .

[自主检测]

1.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=(  )

A.2-3i B.2+3i

C.3+2i D.3-2i

... ... ...

复数的四则运算PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究

探究一 复数代数表示式的乘法运算

[例1]  (1)i(2+3i)=(  )

A.3-2i B.3+2i

C.-3-2i D.-3+2i

(2)已知i是虚数单位,若复数(1+ai)(2+i)是纯虚数,则实数a等于(  )

A.2 B.12

C.-12 D.-2

(3)把复数z的共轭复数记作z,i为虚数单位,若z=1+i,则(1+z)•z=________

方法提升

1.两个复数代数表达式乘法的一般方法

首先按多项式的乘法展开;再将i2换成-1;然后再进行复数的加、减运算,化简为复数的代数形式.

2.常用公式

(1)(a+bi)2=a2+2abi-b2(a,b∈R);

(2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);

(3)(1±i)2=±2i.

探究二 复数代数表示式的除法运算

[例2] (1)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i是虚数单位),则z为(  )

A.3+5i B.3-5i

C.-3+5i   D.-3-5i

(2)设i是虚数单位,复数1+ai2-i为纯虚数,则实数a为(  )

A.2 B.-2

C.-12 D.12

方法提升

1.两个复数代数形式的除法运算步骤

(1)首先将除式写为分式;

(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数;

(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算,并将其化为复数的代数形式.

2.常用公式

(1)1i=-i;(2)1+i1-i=i;(3)1-i1+i=-i.

探究三 复数范围内解方程

[例3] 在复数范围内解下列方程:

(1)2x2+3=0;(2)x2+3x+4=0;

(3)2x2+3x+c=0(c∈R).

... ... ...

复数的四则运算PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优

形形色色的in(n∈N*)值

逻辑推理、数学运算

[典例1] 计算2-i31-2i=_______.

[素养提升] 1.在进行复数的乘除法运算时,灵活运用i的性质,并注意一些重要结论的灵活运用.

2.注意虚数单位i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(n∈N*).

[典例2] i为虚数单位,i2 020的共轭复数为(  )

A.i B.-i

C.1  D.-1

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