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《指数函数与对数函数的关系》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

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《指数函数与对数函数的关系》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 详细介绍:

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《指数函数与对数函数的关系》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

第一部分内容:学习目标

了解反函数的概念,知道指数函数和对数函数互为反函数,弄清它们图像之间的对称关系

利用指数、对数函数的图像与性质解决一些简单问题

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指数函数与对数函数的关系PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P30-P31的内容,思考以下问题:

1.反函数是如何定义的?

2.互为反函数的函数有哪些性质?

新知初探

1.一般地,如果在函数 y=f(x)中,给定值域中任意一个y的值,只有唯一的x与之对应,那么x是y的函数,这个函数称为y=f(x)的________.

2.一般地,函数 y=f(x)的反函数记作____________. y=f(x)的定义域与y=f-1(x)的______相同, y=f(x)的值域与y=f-1(x)的____________相同, y=f(x)与y=f-1(x)的图像关于直线____________对称.

3.如果y=f(x)是单调函数,那么它的反函数一定______.如果y=f(x)是增函数,则y=f-1(x)也是____________;如果y=f(x)是减函数,则y=f-1(x)也是____________.

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指数函数与对数函数的关系PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)函数y=12x的反函数是y=logx12.(  )

(2)函数y=log3x的反函数的值域为R.(  )

(3)函数y=ex的图像与y=lg x的图像关于直线y=x对称.(  )

2. 函数f(x)=12x的反函数为g(x),那么g(x)的图像一定过点________.

3. 函数y=x+3的反函数为________.

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指数函数与对数函数的关系PPT,第四部分内容:讲练互动

求反函数

例1  写出下列函数的反函数:

(1)y=lg x;(2)y=5x+1;(3)y=(2)x;(4)y=x2(x≤0).

规律方法

求反函数的一般步骤

(1)求值域:由函数y=f(x)求y的范围.

(2)解出x:由y=f(x)解出x=f-1(y).若求出的x不唯一,要根据条件中x的范围决定取舍,只取一个.

(3)得反函数:将x,y互换得y=f-1(x),注意定义域.  

互为反函数的性质应用

例2  已知函数y=ax+b(a>0且a≠1)的图像过点(1,4),其反函数的图像过点(2,0),求a,b的值.

规律方法

互为反函数的函数图像关于直线y=x对称是反函数的重要性质,由此可得互为反函数的函数图像上任一成对的相应点也关于直线y=x对称,所以若点(a,b)在函数y=f(x)的图像上,则点(b,a)必在其反函数y=f-1(x)的图像上.  

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指数函数与对数函数的关系PPT,第五部分内容:达标反馈

1.函数y=log12x(x>0)的反函数是(  )

A.y=x12,x>0   B.y=12x,x∈R

C.y=x2,x∈R   D.y=2x,x∈R

2.若函数f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于(  )

A.log2x   B.12x

C.log12x  D.2x-2

3.已知函数y=ax与y=logax(a>0且a≠1),下列说法不正确的是(  )

A.两者的图像关于直线y=x对称

B.前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域

C.两函数在各自的定义域内的增减性相同

D.y=ax的图像经过平移可得到y=logax的图像

4.已知y=14x的反函数为y=f(x),若f(x0)=-12,则x0等于(  )

A.-2   B.-1

C.2   D.12

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