《圆周角》圆PPT(第1课时圆周角及其定理)
第一部分内容:名 师 点 睛
知识点1 圆周角
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
如图,点A、B、C、D、E都是⊙O上的点,则∠ABC、∠ACB、∠BAC、∠ACD、∠BCD、∠CDE都是圆周角.
注意:判断一个角是否是圆周角,关键看两点:①角的顶点是否在圆上;②角的两边是否分别与圆相交.两个条件,缺一不可.
知识点2 圆周角定理及其推论
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等;
(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
核心提示:圆中常作的辅助线:有直径,常作出直径所对的圆周角,这个圆周角是直角.
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圆周角PPT,第二部分内容:基 础 过 关
1.【教材P88练习T1变式】下列各图中,是圆周角的角有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.【湖北宜昌中考】如图,点A、B、C均在⊙O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是( )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
3.【广东广州中考】如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA、OB、BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( )
A.40° B.50°
C.70° D.80°
4.如图,点A、B、C、P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,∠DCE=40°,则∠P的度数为( )
A.140° B.70°
C.60° D.40°
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圆周角PPT,第三部分内容:能 力 提 升
8.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8 cm,ON=6 cm,则该圆玻璃镜的半径是( )
A.10 cm B.5 cm
C.6 cm D.10 cm
9.如图,在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在⊙O上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB等于( )
A.2 B.2
C.22 D.3
10.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=10,AC︵=CD︵=DB︵ ,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点.下列结论:①∠BOE=60°;②∠CED=1/2∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
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圆周角PPT,第四部分内容:思 维 训 练
13.如图,已知AB是半径为1的⊙O的直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于点E,且△AEF为等边三角形.
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若AD=7AF,求证:CF⊥AB.
证明:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.∵△AEF为等边三角形,∴∠CAB=∠EFA=60°,∴∠B=30°.∵∠EFA=∠B+∠FDB,∴∠B=∠FDB=30°,∴△DFB是等腰三角形.
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