《圆周角》圆PPT(第2课时圆内接四边形的性质)
第一部分内容:名 师 点 睛
知识点1 圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.
知识点2 圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补.
核心提示:由圆内接四边形的性质,可以很容易得到一个推论:圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
【典例】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE,求证:BD=CD.
分析:先根据圆周角定理的推论得出∠DAC=∠DBC,再由角平分线的性质得出∠EAD=∠DAC,最后根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD,由此可得出结论.
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圆周角PPT,第二部分内容:基 础 过 关
1.【甘肃兰州中考】如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=40°,则∠C=( )
A.110° B.120°
C.135° D.140°
2.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD与BC的延长线交于点E,BA与CD的延长线交于点F,∠DCE=80°,∠F=25°,则∠E的度数为( )
A.55° B.50°
C.45° D.40°
3.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是( )
A.150° B.120°
C.105° D.75°
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圆周角PPT,第三部分内容:能 力 提 升
8.【山东德州中考】如图,O为线段BC的中点,点A、C、D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是( )
A.130° B.140°
C.150° D.160°
9.如图,已知⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,则AB=________.
10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD︵的中点.若∠A=40°,则∠B=________度.
11.【易错题】在⊙O中,弦AB等于半径,则AB所对的圆周角的度数为____________________.
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圆周角PPT,第四部分内容:思 维 训 练
14.【核心素养题】如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.
(1)当∠E=∠F时,则∠ADC=__________;
(2)当∠A=55°,∠E=30°时,求∠F的度数;
(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.
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