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《锐角三角函数》锐角三角函数PPT(第1课时)

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《锐角三角函数》锐角三角函数PPT(第1课时) 详细介绍:

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《锐角三角函数》锐角三角函数PPT(第1课时)

第一部分内容:学习目标

理解锐角正弦的概念及表示方法.根据定义会求出一个锐角的正弦值.

情境导入

意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m,而且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜,随时都有倒塌的危险.为此,意大利当局从1990年起对斜塔维修纠偏,2001年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.

从数学角度看,上述问题就是:已知直角三角形的某些边长,求其锐角的度数,对于直角三角形,我们已经知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系,但我们不知道边角之间的关系,因此,这一问题的解答需要学习新的知识.

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锐角三角函数PPT,第二部分内容:探究新知

问题   为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35 m,那么需要准备多长的水管?

分析:这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,

∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m,求AB.

根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边半”,即

可得AB=2BC=70 (m),需要准备70 m长的水管.

在上面的问题中,如果使出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管?

结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么无论这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于1/2.

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锐角三角函数PPT,第三部分内容:例题解析

例1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.

分析:求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.

例2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB =10,BC=6,求sin A.

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锐角三角函数PPT,第四部分内容:课堂练习

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=_____.

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC∶AC=1∶2,则sin A=_____.

3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,b=20,c=20_____,则∠B的度数为_____.

4.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,求sin B的值.

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锐角三角函数PPT,第五部分内容:课堂小结

1.正弦的概念.

2.概念中应该注意的几个问题:

(1)sin A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形);

(2)sin A是一个完整的符号,如sin A表示∠A的正弦,习惯省去“∠”号;

(3)sin A是一个比值,注意比的顺序.

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